Problemas - Álgebra

Problema

P1. IMO 2014 - Sucesión Inifinita

Enviado por jesus el 9 de Julio de 2014 - 10:08.

Sea $a_0<a_1< a_2 < \cdots $ una sucesión infinita de números enteros positivos. Demostrar que existe un único entero $n \geq 1$ tal que $$a_n < \frac{a_0+a_1 + \cdots + a_n}{n} \leq a_{n+1}$$

Problema

1,5,13,25...

Enviado por Paola Ramírez el 13 de Junio de 2014 - 03:40.

Con cuadrados de lado 1 se forma en cada etapa una figura en forma de escalera siguiendo el patron del dibujo 

Por ejemplo, la primera etapa utiliza un cuadrado, la segunda utiliza 5. Determine la última etapa para la cual la figura correspondiente utiliza menos de 2014 cuadrados.

Problema

Todo es cuestión de álgebra

Enviado por Paola Ramírez el 13 de Junio de 2014 - 03:25.

Sean $a,b,c$ y $d$ números todos distintos entre sí, tales que
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4$ y $ac=bd$

Determine el máximo valor de posible de
$\frac{a}{c} +\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}$

Problema

Inferencias con diofantina y clases residuales

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2014 - 07:05.
4..A/N. Encontrar todas las parejas m,n de enteros no negativos que satisfacen
$3 \times 2^m + 1 = n^2$
Problema

Coeficientes y raíces en tres cuadráticas

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 10:18.

2.6. Considere las ecuaciones cuadráticas
\begin{eqnarray}
x^2-b_1x+c_1&=&0\\
x^2-b_2x+c_2&=&0\\
x^2-b_3x+c_3&=&0
\end{eqnarray}
con $b_1.b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ números reales diferentes.
¿Es posible que los números $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ sean las raíces de las ecuaciones cuadráticas en algún orden?

Problema

Ejercicio en diferencia de cuadrados

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:17.

La diferencia de dos números es 2 y la diferencia de sus cuadrados es 8. ¿Cuánto vale su suma?

Problema

Ejercicio de asociación de ideas

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:11.

Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.  

 

Problema

Ejercicio de reconocimiento de un producto notable

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:10.

Calcular el valor de

$$\frac{2x+8}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}}$$

si se sabe que $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$.

Problema

Examen con castigo al tin marín

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:04.

En un examen de 10 preguntas, Juan las respondió todas y obtuvo 29 puntos. Si ledieron 5 puntos por cada respuesta correcta y -2 por cada incorrecta ¿cuántas preguntas respondió Juan correctamente?

 

Problema

Ejercicio con progresión aritmética

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:56.

En una progresión aritmética la suma del tercero y el quinto términos es 14 y la suma de los primeros 12 términos es 129. Uno de sus términos es 193 ¿qué posición ocupa en la progresión?