Partir la baraja

Enviado por jmd el 15 de Agosto de 2009 - 06:51.
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Sea $ n $ un entero positivo. Una baraja de $ 2n $ cartas contiene exactamente dos cartas marcadas con cada uno de los enteros $ 1,2,\ldots,n. $  Las cartas se ordenan en la forma $ 1,1,2,2,3,3,...,n,n. $  La baraja ya ordenada de esta manera se parte, y resulta que, en las dos partes, los dígitos en las cartas suman la misma cantidad. Ejemplo: si $ n=2 $, las cartas están en el orden $ 1,1,2,2 $ y hay tres formas de partir la baraja, pero en ninguna forma los dígitos en las cartas suman la misma cantidad (1 y 5, 2 y 4, 4 y 2); en cambio, si $ n=1 $  si es posible lograr la misma suma en las dos partes. ¿Para qué otros dos valores de $ n $ se puede lograr la misma suma?.

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Comentarios

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#1 El problema evalúa la

Enviado por jmd el 15 de Agosto de 2009 - 09:54.

El problema evalúa la habilidad de modelación algebraica del preseleccionado. Y pues también sus conocimientos algebraicos básicos (la suma de los primeros naturales), así como sus predisposiciones o actitudes para aplicar el método de fuerza bruta cuando es necesario. (Una vez planteadas las ecuaciones tiene que ver que la fuerza bruta es el método adecuado.) Es fácil, pero sólo si se sabe modelar y se conoce la fórmula para la suma de los primeros naturales y ésta se ha usado en otros problemas. (No se descarta que se "ahorren" el paso de modelación.)

Desglose y criterios de evaluación sugeridos

a) Ver las dos formas en que se puede partir la baraja sin llegar a ver nada más, quizá intentando establecer alguna ecuación (1 punto --de consolación).
b) Establecer las ecuaciones pero sin poder usarlas para continuar (1 punto).
c) Usar las ecuaciones y lograr los otros dos valores de n (5 puntos).
d) Encontrar los otros dos valores de n de alguna otra forma pero mostrando los cálculos de cómo los encontró (7 puntos).
 

José Muñoz Delgado