Sin polinomios simétricos inútil es intentarlo

Enviado por jmd el 2 de Enero de 2010 - 13:34.
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Demostrar que para $ a,b,c $ reales no nulos tales que $ a+b+c=0 $ se cumple la identidad

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\cdot \frac{a^7+b^7+c^7}{7} = \Big( \frac{a^5+b^5+c^5}{5} \Big) ^2=$$

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Comentarios

Imagen de jmd

#1 El lector puede comprobar

Enviado por jmd el 9 de Enero de 2010 - 11:39.

El lector puede comprobar fácilmente --una vez calculados los $ S_n $-- que se cumplen también:

$$\frac{S_2}{2}\frac{S_5}{5}=\frac{S_7}{7}$$

$$\frac{S_2}{2}\frac{S_3}{3}=\frac{S_5}{5}$$

Es decir:

$$\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=\frac{a^7+b^7+c^7}{7}$$

$$\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\frac{a^3+b^3+c^3}{3}=\frac{a^5+b^5+c^5}{5}$$

Los saluda

José Muñoz Delgado