Problema básico

Enviado por Luis Brandon el 28 de Abril de 2009 - 21:24.
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Sean $ a $ y $ b $ dos números enteros positivos tales que $ a+b=2009 $, probar que 2009 no divide al producto $ ab $.

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Comentarios

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#1 para su solucion el problema

Enviado por Luis Brandon el 28 de Abril de 2009 - 21:25.
para su solucion el problema se puede realizar mediante factorizaciones, aunque metodos mas directos como aritmetica modular funcionaria muy bien...suerte y saludos
La Geometria es el arte de pensar bien y dibujar mal...hahaha resolviendo con figuras falsas ahha brandoowin@hotmail.com
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#2 luego y entonces

Enviado por Zzq el 30 de Abril de 2009 - 17:40.
$ a = 287 $ $ b = 1722 $ luego $ a+b = 2009 $ y $ a\cdot b = 494214 $ entonces $ 2009 | ab $

|zzq|

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#3 Brandoonn;; Creo qe tienes un

Enviado por sadhiperez el 30 de Abril de 2009 - 22:29.
Brandoonn;; Creo qe tienes un peqeñoo probblema con tuu Problemma!! haha se oyee raro; haha sii bueno;; em.. luego platiqamos; y encontramos una Solucion qe noo? haha conrazon veia uun peqeño detaalle qon la soluciion; habia una parte qe me qedaba claara; Sadhii;;
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#4 ya que 2009 = existe más de

Enviado por Fernando Mtz. G. el 30 de Abril de 2009 - 23:52.
ya que 2009 = $ (7^2)(41) $ existe más de una solución si hacemos si hacemos a = 287x y b = 287y con "x" y "y" enteros positivos tales que x + y = 7
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#5 He escrito una generalización

Enviado por jesus el 2 de Mayo de 2009 - 16:19.

He escrito una generalización a lo que se ha comentado respecto a este problema.

La generalización responde a la siguiente pregunta:

¿Qué números puedo poner en lugar de 2009 para que el problema sea correcto?

La respuesta está dada por el problema de álgebra Una caracterización de los libres de cuadrados. Como el título del problema lo sugiere, la respuesta tiene que ver con enteros libres de cuadrados. La respuesta es:

Respuesta: El 2009 se puede sustituir con cualquier entero libre de cuadrados, de lo contrario, es incorrecto el problema.

Espero que les guste. Ahí se los dejo de retos para los que estén interesados.

Saludos

 

 

Jesús Rodríguez Viorato