Suma de consecutivos
Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2010 - 20:17.
La suma de 18 enteros consecutivos positivos es un cuadrado perfecto. Encontrar el mínimo valor que puede tener esa suma.
La suma de 18 enteros consecutivos positivos es un cuadrado perfecto. Encontrar el mínimo valor que puede tener esa suma.
Comentarios
#1 bueno pues este lo resolvi a
bueno pues este lo resolvi a teniendo los 18 numeros
x,x+1,x+2,+...+x+17=
=18x+153 y como las congruencias de los cuadrados mod 4 
para impares y pares respectivamente y la suma es impar y es cuadrado por lo que
18x+153=1(mod 4)
18x+152=0(mod 4), pero como 152 es multiplo de 4
18x=0(mod4)
16x+2x=0(mod 4), 2x=0(mod 4)
de aqui que el valor mas pequeño para que sea una posibilidad seria que x=2, haciendo la suma 1+2+3+...+19-1=(19(20)/2)-1=189 que no es cuadradop entonces probamos con x=4 para que tambien cumpla con la congruencia
4+5+6+...+21+1+2+3-1-2-3=(21(22)/2)-6=225)=15^2
y ya creo q: no se si este bien y si no poes me dise prrofe
saludos