Suma (o constante) mágica

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Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $ n $ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en

1 2 3
4 5 6
7 8 9

la suma de cualquiera de las diagonales vale 15. (Nota: a esta suma se le llama suma mágica o constante mágica.)
 

Ver también: 
Cuadrado mágico
Ver también: 
Suma mágica