Un acertijo de Lewis Carroll

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 06:13.
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Un hombre camina durante 5 horas. Primero lo hace a lo largo de un tramo a nivel, después subiendo una loma. Al llegar arriba se regresa y recorre el camino a lo largo de la misma ruta pero de regreso. Caminó a 4 km/h en el camino a nivel, a 3 km/h de subida y a 6 km/h de bajada. Encontrar la distancia que recorrió.

 
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#1 Solución retórica (con

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 12:47.
Solución retórica (con palabras y minimizando los cálculos):
 
1.En un km a nivel el caminante se tarda 1/4 de hora, en uno de subida se tarda 1/3 y en uno de bajada 1/6. 
2. De aquí que, en cada km, de ida y vuelta se tarda 1/2 hora --sin importar si camina a nivel o en la loma. 
3. Por tanto, en 5 horas el caminante recorrería 10 km de ida y 10 de regreso. En resumen, la distancia recorrida es de 20 km.
 
Detalles:
 
1. Pues, por la fórmula de velocidad, t=d/v y la distancia es 1 y las velocidades son datos. ¿OK?
2. Pues dos cuartos es un medio y 1/3+1/5=(2+1)/6=1/2. 
3. Pues 5 horas tienen 10 medias horas. Y, en cada una de ellas, el caminante recorrió 1 km de ida y 1 km vuelta.
 
Comentario: 
 
Notemos que, en esta solución, se calcula la velocidad media unitaria (por kilómetro recorrido) de ida y vuelta --a nivel y en la loma. Y resulta que son iguales. Ésta igualdad es lo que permite resolver el acertijo --es el truco del acertijo. 
 
Ejercicio: Resolver el acertijo si en vez de 5 fuesen 6 horas de caminata.
 
PD: Quienes en el concurso lo resolvieron lo hicieron usando una especie de combinatoria que satisficiera las restricciones. Encontraron que 1-2-1-1 (en tiempos) cumple. Por tanto, dieron la respuesta 4+2(3)+6+4=20. No es matemáticamente satisfactorio (creo), pero...
 
Los saluda

José Muñoz Delgado