Enviado por jmd el 11 de Noviembre de 2009 - 12:03.
Sea $n>1$ un entero impar y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales distintos. Sea $ M $ el mayor de estos números y sea $m$ el menor de ellos. Muestra que es posible escoger los signos de la expresión $s=\pm {a_1} \pm {a_2}\pm \ldots \pm {a_n}$ de manera que $m<s<M$.
pues en vista de que nadie ha
pues en vista de que nadie ha subido su solucion, yo les mando la mía:
sin perdida de generalidad, sea m=a1<a2<a3<...<an=M
entonces, podemos sugerir un probable acomodo y demostrar si cumple o no.
sea s=a1-a2+a3-a4+a5....+a_n
en s, podemos separar por parentesis el acomodo:
s=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...(a_n-a_n-1)
como tenemos que a_k>a_k-1, entonces cada pareja de los parentesis de arriba siempre es mayor a cero.. por lo tanto.. s>a1=m
luego, s=(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a_n-2 - a_n-1) + a_n
de aqui, podemos argumentar que a_i<a_i+1... por lo que cada pareja de los parentesis de arriba siempre es menor a cero, luego s<a_n=M
por lo tanto, existe un acomodo en s, tal que m<s<M, como queriamos demostrar. ■
Saludos.
Muy buena solución daniel,
Muy buena solución daniel, voy a ponerla como la oficial.
Lastima que no hiciste eso en
Lastima que no hiciste eso en el examen Daniel jajaja
hahaha cierto... lastima
hahaha cierto... lastima pero.. ya para qué quejarse..