XXIIIOMM Problema 4

Enviado por jmd el 11 de Noviembre de 2009 - 12:03.
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Sea $ n>1 $ un entero impar y sean $ a_1,a_2,\ldots,a_n $ números reales distintos. Sea $ M $ el mayor de estos números y sea $ m $ el menor de ellos. Muestra que es posible escoger los signos de la expresión $ s=\pm {a_1} \pm {a_2}\pm \ldots \pm {a_n} $ de manera que $ m<s<M $.

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Comentarios

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#1 pues en vista de que nadie ha

Enviado por el colado el 10 de Julio de 2010 - 03:34.

pues en vista de que nadie ha subido su solucion, yo les mando la mía:

sin perdida de generalidad, sea m=a1<a2<a3<...<an=M

entonces, podemos sugerir un probable acomodo y demostrar si cumple o no.

sea s=a1-a2+a3-a4+a5....+a_n

en s, podemos separar por parentesis el acomodo:

s=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...(a_n-a_n-1)

como tenemos que a_k>a_k-1, entonces cada pareja de los parentesis de arriba siempre es mayor a cero.. por lo tanto.. s>a1=m

luego, s=(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a_n-2 - a_n-1) + a_n

de aqui, podemos argumentar que a_i<a_i+1... por lo que cada pareja de los parentesis de arriba siempre es menor a cero, luego s<a_n=M

 

por lo tanto, existe un acomodo en s, tal que m<s<M, como queriamos demostrar. ■

 

Saludos.

Daniel Martínez. Chihuahua. "Number was born in superstition and reared in mystery, ...numbers were once made the foundation of religion and philosophy, and the tricks of figures have had a marvellous effect on a credulous people."
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#2 Muy buena solución daniel,

Enviado por jesus el 10 de Julio de 2010 - 12:27.

Muy buena solución daniel, voy a ponerla como la oficial.

Jesús Rodríguez Viorato

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#3 Lastima que no hiciste eso en

Enviado por iwakura_isa el 15 de Julio de 2010 - 09:21.

Lastima que no hiciste eso en el examen Daniel jajaja

Isaí
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#4     hahaha cierto... lastima

Enviado por el colado el 16 de Julio de 2010 - 15:34.
3

 

 

hahaha cierto... lastima pero.. ya para qué quejarse..

Daniel Martínez. Chihuahua. "Number was born in superstition and reared in mystery, ...numbers were once made the foundation of religion and philosophy, and the tricks of figures have had a marvellous effect on a credulous people."