Estatal OMM Tamaulipas 2016

Problema

¿Seguro que sabes contar?

Enviado por German Puga el 3 de Julio de 2016 - 13:05.

En un concurso de Matemáticas hay 20 participantes, alumnos de Primaria, Secundaria y Bachillerato que se sentarán en una mesa redonda. Hay igual cantidad de alumnos de Secundaria que de Bachillerato. Ya sentados se dividirán en dos equipos con cantidad par de alumnos sentados uno junto a otro (es decir, se pueden tomar de la mano todos los miembros del equipo y formarán una sola cadena). Ellos se dieron cuenta que no importa cómo se formen esos equipos, siempre habrá uno con más alumnos de Secundaria que de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos de Primaria hay?

Problema

Circunferencia tangente a un cateto

Enviado por German Puga el 3 de Julio de 2016 - 12:55.

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle ABC=90$, $BC=72$, $AC=78$. Se considera un punto $D$ sobre el lado $AB$ de tal modo que $2AD=BD$. Sea $O$ el centro de la circunferencia que pasa por los puntos $A$ y $D$ y es tangente al lado $BC$. Encuentra la medida del segmento $OB$.

Problema

Las monedas de Ingrid

Enviado por German Puga el 3 de Julio de 2016 - 12:52.
Ingrid donará $N$ monedas de oro en el año a dos fundaciones protectoras de animales, llamadas $A$ y $B$. Al principio todas las monedas las destinará a $A$. Cada día observa si la cantidad de monedas que tiene $A$ en ese momento es múltiplo de la cantidad de días transcurridos desde que inició la donación, de cumplirse eso, pasa una moneda de $A$ a $B$. El reparto termina cuando la cantidad de días transcurridos es más que la mitad de monedas que tenga $A$.
Problema

Tres triángulos que no se cortan

Enviado por German Puga el 3 de Julio de 2016 - 12:35.

Considera 9 puntos sobre una circunferencia. ¿De cuántas maneras puedes dibujar 3 triángulos con vértices en estos 9 puntos, pero que no compartan vértices, de forma que ningún par de triángulos se corten?

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