X Norestense
La amistad es una relación simétrica
En un grupo de personas, cada dos de ellas tiene exactamente un amigo en común en el grupo. Prueba que hay una persona que es amiga de todas las demás personas en el grupo. (Nota: la amistad es mutua, es decir, si X es amigo de Y, entonces Y es amigo de X.)
Incentro y bisectrices
En el triángulo $ABC$, el ángulo $BAC$ mide 60 grados. La bisectriz del ángulo $ABC$ corta al lado $AC$ en $X$ y la bisectriz del ángulo $BCA$ corta al lado $AB$ en $Y$. Demuestra que si $I$ es el incentro del triángulo $ABC$, entonces $IX=IY$
Fracción con mínimo denominador
De todas las fracciones $\frac{x}{y}$ que cumplen $$\frac{41}{2010}<\frac{x}{y}<\frac{1}{49}$$ encuentra la que tenga menor denominador.
Seccionado recursivo
Sofía tiene 5 pedazos de papel en una mesa. Toma algunos de los pedazos, corta cada uno en 5 pedacitos y los vuelve a poner en la mesa. Ella repite este procedimiento varias veces hasta que se cansa. ¿Podría Sofía llegar a tener 2010 pedazos al final en la mesa?
