XI ONMAS 2011

XI Olimpiada Nacional de Matemáticas para Alumnos de Secundaria
Problema

Numeros aluxes

Enviado por cuauhtemoc el 15 de Marzo de 2012 - 17:39.

Un entero positivo $n$ es aluxe si el producto de los digitos de $n$ es igual al producto de los digitos de $n+1$. ¿Cuántos enteros aluxes hay menores o iguales a 2011 y mayores o iguales a 1?

Problema

Triangulos de area 1 en una reticula de 4x4!!!

Enviado por cuauhtemoc el 28 de Noviembre de 2011 - 17:55.

La siguiente reticula de 4x4 esta formada por cuadritos de lado igual a 1; se quiere dibujar un triangulo de area 1 de tal forma que sus vertices sean puntos de la reticula ¿cuantas formas hay de hacer esto?

Problema

XI ONMAS!

Enviado por cuauhtemoc el 15 de Noviembre de 2011 - 17:16.

Sea ABCDEF un hexagono con todos sus lados de longitud 1 y con los angulos ABC y EFA de 90°. ¿ cuanto debe medir el angulo BCD de manera que el area del hexagono sea la mayor posible ?

Problema

Numeros en el cubo

Enviado por cuauhtemoc el 12 de Noviembre de 2011 - 18:58.

En cada una de las caras de un cubo, se escribe un numero entero positivo, y en cada vértice se escribe el producto de los números de las 3 caras adyacentes a ese vértice. Si la suma de los números en los vértices es 105.  ¿Cuánto vale la suma de los números en todas las caras?

Problema

11 ONMAS Guerrero

Enviado por cuauhtemoc el 12 de Noviembre de 2011 - 18:33.

ABCD es un cuadrado, el punto E esta en el lado BC. BD y AE se intersectan en el punto F. Con centro en el punto F y radio FA se traza una circunferencia que intersecta al lado CD en el punto G. Calcula el valor del angulo GFE y demuestra que el triangulo GFC  es isisceles.

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