Regional OMM Tamaulipas 2016

Problema

Un dominó binario y marciano

Enviado por German Puga el 3 de Junio de 2016 - 17:46.

 Un dominó binario y marciano tiene fichas con un cero de un lado, y un uno del otro. Tenemos 6 fichas azules (las seis iguales), una roja y una verde. ¿De cuántas formas podemos hacer una fila con las ocho fichas si no debe haber dos fichas seguidas con cero juntos, pero sí puede haber dos unos seguidos, un cero seguido de un uno y un uno seguido de un cero?

Problema

Medida de segmento para área 2016

Enviado por German Puga el 3 de Junio de 2016 - 17:37.
$ABCD$ es un cuadrado de área 7056. $E$ es un punto sobre el lado $CD$ y $F$ es el punto medio de $AE$. ¿Cuánto debería medir el segmento $EC$ para que el área del cuadrilátero $FECB$ sea 2016?
 
Problema

Números chidos

Enviado por German Puga el 3 de Junio de 2016 - 17:23.

Un número de tres cifras $abc$ es chido si:

  • Todas sus cifras son distintas y mayores a uno.
  • Las fracciones $ \frac{bc}{a}, \frac{ac}{b} $ y $ \frac{ba}{c}$ son enteros.

a) ¿Cuál es el número chido más grande? 

b) ¿Qué números chidos tienen la misma cifra en las centenas que el número encontrado en el inciso anterior?

Problema

El capicúa más cercano

Enviado por German Puga el 3 de Junio de 2016 - 17:16.

Una sucesión de números mayores que 0 comienza  con cualquier número y el siguiente será la resta entre el número anterior  y el número capicúa más cercano que sea menor o igual al número. Por ejemplo $$ 2016 \rightarrow 14 \rightarrow 3 \rightarrow 0$$ Se observa que 14=2016 - 2002 ;  3 = 14 - 11 y  0 = 3 - 3. La sucesión termina cuando se llega a cero, en el ejemplo la sucesión tuvo cuatro términos ¿Cuál es el número más pequeño con el que puede iniciar la sucesión para que tenga exactamente 5 términos?

Problema

Elección de gatos de colores

Enviado por German Puga el 3 de Junio de 2016 - 17:03.

En un barrio hay gatos de colores. Hay 15 rojos, 18 amarillos y 21 azules. En cada grupo de gatos de colores 2/3 son machos. ¿De cuántas maneras puedes tomar dos gatos del mismo color y el mismo sexo?

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