Selectivo OMM Tamaulipas 2022

Problema

El 6 del último selectivo 2022

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:57.

Se definen las sucesiones xy ymediante las siguientes reglas:

  • x= 2, x= 5, xn+1 = xn + 2xn-1
  • y0 = 3, y1 = 4, yn+1 = yn + 2yn-1

​Demuestra que no hay números que estén en ambas sucesiones.

Problema

Sin miedo al factorial

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:53.

Determina el menor entero positivo n tal que para todo entero positivo u se cumple que  n + u!  sea un número de al menos 4 divisores

Problema

Isósceles en 2 circunferencias de mismo radio

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:51.

Sean α y β dos circunferencias con el mismo radio. Dichas circunferencias se intersectan en puntos P y Q. Sea X un punto en α. La recta QX intersecta a β en un punto Z, de manera que Z queda entre X y Q. Demuestra que PX=PZ.

Problema

Paralelogramo con solo 3 vértices en una circunferencia

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:42.

Sea ABCD un paralelogramo. Sean K y L las intersecciones del circuncírculo de ABC con los lados AD y CD respectivamente. Sea M el punto medio del arco KL que no contiene a B. Demuestra que DM es perpendicular a AC.

Problema

Múltiplos de 9 con restricciones

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:37.

¿Cuántos múltiplos de 9 menores que 1000 no usan ningún digito menor que 3?

Problema

Promedio de un colección de m números

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:53.

a) Demuestra que si a una colección de m números le agregamos su promedio, la nueva colección de m+1 números tendrá el mismo promedio.
b) Demuestra que el promedio de una colección de m números es menor o igual a su número más grande, y mayor o igual a su número más pequeño. 

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