Problemas - Combinatoria

Problema

L1.P16 (Piso enmosaicado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 10:49.

Un piso rectangular está cubierto de mosaicos cuadrados. Tomando como unidad de longitud el lado de un mosaico, el piso tiene dimensiones 45 de largo y 20 de ancho. Si se traza una diagonal de una esquina a la opuesta del piso ¿cuántos mosaicos cruza la diagonal?

Problema

L1.P4 (Fracciones a/b menores que 1)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 08:36.

Si $a, b$ son dígitos (elementos del conjunto $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$), encontrar el número de fracciones $a/b$ menores que 1.

Problema

Problema 6(C)

Enviado por jmd el 29 de Junio de 2009 - 21:24.

¿Cuántas ordenaciones (permutaciones) de las letras $A,B,C,D,E,F,G$ no contienen los subórdenes $BGE$ ni $EAF$? Ejemplo: $ABCDEFG$ no contiene ninguno, pero $CBGEAFD$ tiene los dos.

Problema

Problema 3(C)

Enviado por jmd el 27 de Junio de 2009 - 20:21.

Demostrar que en veinte números naturales hay al menos dos cuya diferencia es un múltiplo de 19.

Problema

Los tenis del chico fresa

Enviado por jmd el 16 de Junio de 2009 - 17:55.

El chico fresa tenía 10 pares de zapatos tenis dedicados (para ir al Mall los fines de semana). Se entiende que de marca (Adidas Dragon, Converse, Fila, K-Swiss, Mizuno, New Balance, Nike Executor, Puma Fluxion, Reebok, Vans). En la mudanza de su familia se le perdieron 6 zapatos.

Problema

Subconjuntos sin divisores

Enviado por jmd el 15 de Junio de 2009 - 13:46.

Del conjunto $A=\{1,2,\ldots,2n\}$ se eligen elementos y se forma un subconjunto $S$ de $A$. Si resulta que ninguno de los elementos de $S$ tiene múltiplos en $S$ ¿cuál es el máximo número de elementos de $S$?

 

 

Problema

Subconjuntos sin consecutivos

Enviado por jmd el 15 de Junio de 2009 - 07:37.

¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de tamaño 3 y sin elementos consecutivos del conjunto $\{1,2,\ldots,20\}$?

Problema

Torneo de tenis

Enviado por jmd el 13 de Junio de 2009 - 07:54.

En un torneo de tenis de eliminación simple todos los partidos son eliminatorios y no hay empates (si el número de participantes no es potencia de 2 se organiza una eliminatoria bye). ¿Cuántos partidos se juegan?

Problema

2k malitos

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2009 - 18:11.

La PGR detuvo a $2k$ presuntos malitos para interrogarlos: $k$ policías y $k$ funcionarios.

Problema

Palabras alienígenas

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2009 - 12:15.

a) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con el alfabeto $\{A,E,L,R,T\}$?

b) ¿Cuántas se pueden formar si inician y terminan en consonante $(L,R,T)$?

c) ¿Y si además contienen las dos vocales $A,E$ pero en posiciones no adyacentes?