Problemas - Combinatoria

Problema

2n-agono

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Demostrar que para cada n natural mayor que 1, cualquier 2n-ágono convexo tiene una diagonal que no es paralela a ningún lado.

Problema

Cinco Enteros

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

En cualquier conjunto de cinco enteros siempre hay tres cuya suma es múltiplo de 3.

Problema

El Viajero

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Un viajero decide tomar un paseo en su propio automóvil, recorriendo un camino que pasa por $n$ ciudades y que lo hará regresar a la misma ciudad. La distancia total del recorrido es de $K$ kilómetros. Por otro lado, cada ciudad (digamos la ciudad $i$, con $i$ entre $0$ y $n$) tiene un máximo de gasolina que puede vender por usuario y con dicha gasolina se puede avanzar alguna cierta cantidad de kilómetros ($K_i$ kilómetros para la ciudad $i$).

Problema

Hagamos un trato (Let's make a deal –The Monty Hall Paradox)

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Suponga que en un show de la televisión usted está participando y el animador le da a elegir tres puertas: lo que hay detrás de la elegida es suyo. Detrás de una de ellas está un auto nuevo, detrás de las otras dos una chiva. Imagine que usted elige una de las puertas, digamos la 1, y en ese momento (antes de abrirla) el conductor, quien sabe qué hay detras de cada puerta, abre una de las dos restantes, digamos la 3, y resulta que ahí hay una chiva. A continuación te pregunta “¿deseas cambiar tu elección (abrir la puerta 2)?”

¿Te conviene cambiar?

 

Problema

subconjuntos con elemento común

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Dado el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, demostrar que no tiene ninguna colección de subconjuntos tal que cada par de ellos tienga un elemento común.