Problemas - Combinatoria

Problema

Separación de amigos

Enviado por jesus el 30 de Julio de 2008 - 11:46.

Demostrar que cualquier conjunto de personas puede dividirse en dos grupos, de tal manera que cada una de las personas tiene al menos la mitad de sus amigos en el otro grupo.

Problema

Estudia después

Enviado por jmd el 9 de Julio de 2008 - 08:03.

En el mítin de la prepa $X$, convocado por la planilla “Estudia Después” están programados 5 oradores, digamos $A,B,C,D,E$. Los líderes impusieron la condición de que $A$ debe hablar antes que $E$. ¿De cuántas formas se puede ordenar los oradores?

Problema

Subconjuntos guapos

Enviado por jmd el 9 de Julio de 2008 - 07:28.

Sea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 \}$ el conjunto de los primeros 11 enteros positivos. Llamemos guapo a todo subconjunto de $ A $ que cumple que si $2k$ es del subconjunto entonces también son del subconjunto $2k-1$ y $2k+1$. Encontrar el número de subconjuntos guapos de $ A $ que contienen a lo más un número par.

Problema

la clave secreta

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2008 - 16:56.

Sea una clave que cumple las siguientes condiciones:

a) cinco cifras (dígitos)

b) el número es par

c) exactamente uno de los dígitos es impar

d) exactamente una de las cifras se repite, la que se repite es par y aparece en dos posiciones no consecutivas de la clave secreta

¿Cuántas claves (números de 5 cifras) son posibles bajo estas condiciones?

Problema

Indios y antropólogos

Enviado por jmd el 29 de Junio de 2008 - 15:39.

Una región indígena del país ha sido estudiada por 32 antropólogos, cada uno de los cuales ha estudiado a exactamente 5 indígenas. Por otra parte, cada indígena ha sido estudiado por exactamente 8 antropólogos. ¿Cuántos indígenas hay?

Problema

ONMAS 2008 Nivel 1, Problema 3

Enviado por jesus el 9 de Junio de 2008 - 17:59.

Juan tiene que llevar una ficha desde la esquina A hasta la esquina B, moviéndola por las líneas de la cuadrícula del tablero. La ficha puede moverse hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda (la ficha puede pasar varias veces por el mismo punto). Cada vez que la ficha se mueve en sentido horizontal, Juan anota el número de la columna por la que atraviesa. Cuando la ficha finalmente llega a la esquina B, Juan multiplica todos los números que anotó. Encuentra todos los caminos donde el producto de los números anotados por Juan es 8640. Justifica tu respuesta.

Problema

Problema 2, regiones 2008 (La cola del teatro)

Enviado por jmd el 9 de Junio de 2008 - 16:59.

En la cola de la taquilla del teatro están formadas 4 personas con un billete de 50 pesos cada una y 3 con uno de 100 pesos cada una. El boleto cuesta 50 pesos y la caja está vacía al empezar la venta de boletos. (Nota: las personas en la fila sólo se distinguen por el tipo de billete que traen, y cada una trae exactamente un billete.)

  • a) ¿En cuántas ordenaciones diferentes la cola no se detiene por falta de cambio?
  • b) ¿Cuántas ordenaciones diferentes hay –sin importar si detienen o no la cola?
Problema

ONMAS 2008 Nivel 1, Problema5

Enviado por jesus el 8 de Junio de 2008 - 23:51.

Hay que escribir una fila de 20 dígitos de manera que la suma de tres dígitos consecutivos de la fila sea siempre múltiplo de 5. ¿Cuál es la máxima cantidad de dígitos distintos que puede haber en la filal.

Problema

ONMAS 2008 Nivel 1, Problema 1

Enviado por jesus el 8 de Junio de 2008 - 23:48.

Se tiene un cubo con las seis caras de diferente color y deseamos colocar los números del 1 al 6 en las caras del cubo (uno en cada cara). ¿De cuántas formas podemos realizar el acomodo, si deseamos que la suma de los números que están en caras opuestas sea 7?

Problema

Siete enteros

Enviado por jesus el 22 de Marzo de 2008 - 21:57.

En cualquier conjunto de siete enteros siempre hay dos cuya suma o diferencia es múltiplo de 11.