Estrategia ganadora con fichas rojinegras

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Sobre una mesa se tienen 1999 fichas que son rojas de un lado y negras del otro (no se especifica cuántas con el lado rojo hacia arriba ni cuántas con el lado negro hacia arriba). Dos personas juegan alternadamente. Cada persona, en su turno, hace una de las siguientes cosas:

  • Retirar cualquier número de fichas, con la condición de que todas las fichas retiradas tengan el mismo color hacia arriba.
  • Voltear cualquier número de fichas, con la condición de que todas las
    fichas tengan el mismo color hacia arriba.

Gana el que toma la última ficha. ¿Cuál jugador puede asegurar que ganará, el primero en jugar o el segundo?




Imagen de Nicolás Alfredo Lavados Toro

El Jugador A es capaz de

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El Jugador A es capaz de asegurarse la victoria, ya que al ser 2009 un número impar, y el color de las fichas distinto, no hay una cantidad igual de fichas de cada color.

La estrategia que puede usar A para ganar es dejar un número igual de fichas de cada color retirando del color que tiene más. No importando lo que haga B, la cantidad de fichas volverá a ser dispareja, por lo que A puede repetir su jugada inicial y volver a dejar una cantidad igual de fichas de cada color.

Como B juega siempre cuando la cantidad de fichas de cada color es igual, llegará el momento en que al jugar A, deje dos fichas de distinto color. Así, B, si voltea una de las fichas, o retira una de ellas, dejará como ganador a A, ya que en el primer caso, A retira las dos fichas, y en el segundo caso, retira la ficha restante.

Entonces, quien puede asegurarse la victoria siempre es el jugador A.