Palabras alienígenas

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a) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con el alfabeto $\{A,E,L,R,T\}$?

b) ¿Cuántas se pueden formar si inician y terminan en consonante $(L,R,T)$?

c) ¿Y si además contienen las dos vocales $A,E$ pero en posiciones no adyacentes?

d) ¿Cuántas si, además de las condiciones anteriores, se añade que si incluye dos consonantes adyacentes éstas sean diferentes?

e) Enlistar las primeras 10 de estas últimas en orden lexicográfico.

(Nota: las palabras pueden repetir letras.)
 




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Combinatoria: segunda

Combinatoria: segunda lección.

(El problema carece de contexto de la vida cotidiana pero se le podría poner uno. Sin embargo, con miras a dominar las técnicas de la combinatoria --en este caso, producto cartesiano y principio multiplicativo--, el contexto pasa a un segundo plano. Porque las distintas partes del problema son de hecho modelos usables para muchos contextos. Los ejercicios que siguen tampoco tienen contexto por la misma razón: se trataría de que el aprendiz se esforzara por entender las técnicas --por lo menos en este caso. Otra lección estará dedicada a modelación. De cualquier manera vean este contexto: "Una cultura alienígena de la galaxia XYZ --escoja el lector un nombre adecuado-- tiene un alfabeto de 5 letras y, por ley, los niños sólo pueden tener nombres de 6 letras, etc. --se deja al lector construir el contexto por su cuenta.)

Ejercicios:
1. ¿De cuántas formas se puede elegir un número de tres dígitos diferentes?
2. Resolver el inciso $c$ del problema si las palabras son de 5 letras.
3. ¿De cuántas formas se puede descomponer el número 10 en dos sumandos enteros positivos? (A tales descomposiciones se les llama particiones del número.)
4. Considerando las formas de insertar signos + en una lista de $ n $ unos, obtener una fórmula para el número de particiones de $ n $ en $k$ sumandos.
5. ¿Cuántas soluciones en enteros positivos triene la ecuación $x+y+z=10$?
6. En la solución del problema se llegó a que son 648 letras de longitud 6. Si disponemos esas palabras en orden lexicográfico ¿cuáles son las dos últimas palabras?
7. ¿De cuántas formas se pueden distribuir 10 bolas idénticas en tres cajas? Sugerencia: imaginar las 10 bolas alineadas y yuxtapuestas e introducir un número adecuado de separadores --como se insertaron los signos + en el ejercicio 4.
 Los saluda