Plantas vs Zombies

Voy a compartit mi solución, me gustaria que me corrigieran o que me hicieran observaciones, si hay algún error, gracias. Para llenar el cuadrado de 2x2 de la esquina superior izquierda hay 6 formas diferentes (4C2 = 2X3 = 6). Luego para elegir el cuadro que se localiza en la tercer columna y en la fila superior hay 2 formas, para elegir los otros 3 cuadros que faltan de la segunda columna hay (2x2x2), dando un total de (6)(2x2x2x2)= (6)(16)= 96 formas. Los 6 cuadros que faltan de la primera, segunda y tercer columna, quedarían determinados. La siguiente columna que quedo vacia sólo tiene 2 opciones (los demás quedarán determinados). Como quedan 6 columnas hay: (2x2x2x2x2x2)(96) = (64)(96)= 6144 maneras diferentes de llenar el recuadro con las condiciones dadas.

La clave del problema es fijarse en la primera columna. Observa que si hay al menos dos iguales consecutivos entonces el resto del tablero esta definido, además hay $2^n-2$ cadenas binarias que tienen al menos dos iguales consecutivos. Si no hay dos iguales consecutivos entonces la siguiente columna tiene dos opciones, de las cuales ninguna tiene dos iguales consecutivos, lo cual nos da $2^m$ opciones. En total hay $2^n+2^m-2$ formas de llenar un tablero de $n \times m$.

Como comentario adicional el mismo argumento es análogo si uno se fija en la primera fila en lugar de la primera columna.

Ahora lo veo, y ya me di cuenta del error de mi solución, gracias Isaí.