Enviado por sadhiperez el 25 de Abril de 2010 - 19:49.
Comenzando con la solucion creo que deberiamos tener en cuenta ciertos principios basicos de paridad.
p+p=p
i+i=p
p+i=i
De donde podemos saber que p+p+p=py que p+i+i=p (Donde pe i significan par e impar respectivamente).
Entonces el problema se dividiria en dos casos donde los tres numeros son pares y donde dos numeros serian pares y uno impar.
Para el caso 1 Tenemos que hay 64 posibilidades. Esto ya que hay 3 cifras. Para las tres existe la posibilidad de que vallan 4 numeros; porque entre el 1 y el 9 solo hay 4 numeros pares ; entonces 4x4x4=64.
En el caso 2 Existen 300 posibilidades. Dividamos este caso en 2.1; 2.2; y 2.3.
El 2.1 es donde hay i+i+p. El 2.2 donde hay p+i+i y el 2.3 donde hay i+p+i.
Para los tres casos tenemos 100 posibilidades. Ya que 5x5x4=100 Esto porque hay 5 impares y 4 pares.
Entonces 64+100+100+100=364.
PD. Alguien podria darme otra solucion o decirme si esta bien. A mi me convence pero; la verdad coninatoria no se me da:/
Enviado por Samuel M el 25 de Abril de 2010 - 22:02.
Yo respondí ese problema de la misma manera.
Si son 9 digitos (1-9) entonces hay 4/9 de que el digito sea par, y 5/9 de que sea impar.
Cómo hay 3 cifras de 9 digitos posibles, entonces hay 721 posiblidades.
Ahora, divido el resultado de la suma de las cifras en grupos, y checo que el resultado sea par, si asi es, entonces solo hago la multiplicación, P=4, I=5
P+P+P=P (4*4*4) 64
P+P+I=I (No importa, pero lo hago igual para despues comprobar)(4*4*5=80)
P+I+P=I (No importa)(4*5*4)=80
I+P+P=I (No importa) (5*4*4)=80
P+I+I=P (4*5*5=100)
I+P+I=P (5*4*5=100)
I+I+P=P (5*5*4=100)
I+I+I=I (NO importa) (5*5*5=125)
si sumamos todos los resultados incluyendo los que resultan en Impar obtendremos 721, osea que al menos el total esta correcto.
Si sumamos sólo los que terminan en par, obtendremos 364 posibilidades.
Enviado por luisgerman el 26 de Abril de 2010 - 18:22.
Buenas tardes:
solo que el problema decia que fueran cifras distintas, por lo que tenemos lo siguiente: tengo 4 pares y 5 impares
p+p+p=p para el primer par podemos escoger 4 porque son 4 pares, para el segundo 3 (porque ya escogimos uno de los pares y la cifras no pueden repetirse), para el tercero 2 (por la misma razon anterior), por lo que son en total 4x3x2=24 numeros distintos
la siguiente seria ir escogiendo 2 impares y 1 par, para lo que tenemos 3 casos:
1° cuando p esta en las centenas:
p+i+i=p para p tenemos 4 numeros a escoger, para el primero de los i tenemos 5 numeros(porque son 5 impares), para el segundo 4(porque ya escogimos uno. anteriormente. Por lo que son en total 4x5x4= 80 numeros distintos.
2°cuando p esta en las decenas:
i+p+i=p para i tenemos 5 numeros a escoger, para p tenemos 4 numeros y para el segundo i tenemos 4(porque ya escogimos un impar, y poes no se pueden repetir). Por lo que son 5x4x4=80 numeros distintos.
3° cuando p esta en las unidades:
i+i+p=p para i tenemos 5 numeros (son 5 impares), para el segundo i tenemos 4 numeros (porque ya escogimos uno) y para p tenemos 4 numeros porque son 4 pares. Por lo que son 5x4x4=80 numeros distintos.
sumando tenemos que en total son: 24+80+80+80=24+240=264 numeros de 3 cifras distintas, que al sumar sus cifras nos sa un par.
Si tiene algun error agradeceria de mucho que me indicaran cual.
Bueno y aprovecho para comentar un error típico en el que cualquiera puede caer en el problem solving y en concurso es un error fatal... me estoy refiriendo al error de ¡resolver el problema equivocado!
Es decir, resuelves el problema ¡pero no era el problema del enunciado!
Y concurso es concurso. El jurado no se va a poner a discutir casos especiales "mira éste resolvió el problema pero sin la restricción de cifras distintas ¿cuánto le ponemos?"
Comenzando con la solucion
Comenzando con la solucion creo que deberiamos tener en cuenta ciertos principios basicos de paridad.
p+p=p
i+i=p
p+i=i
De donde podemos saber que p+p+p=p y que p+i+i=p (Donde p e i significan par e impar respectivamente).
Entonces el problema se dividiria en dos casos donde los tres numeros son pares y donde dos numeros serian pares y uno impar.
Para el caso 1 Tenemos que hay 64 posibilidades. Esto ya que hay 3 cifras. Para las tres existe la posibilidad de que vallan 4 numeros; porque entre el 1 y el 9 solo hay 4 numeros pares ; entonces 4x4x4=64.
En el caso 2 Existen 300 posibilidades. Dividamos este caso en 2.1; 2.2; y 2.3.
El 2.1 es donde hay i+i+p. El 2.2 donde hay p+i+i y el 2.3 donde hay i+p+i.
Para los tres casos tenemos 100 posibilidades. Ya que 5x5x4=100 Esto porque hay 5 impares y 4 pares.
Entonces 64+100+100+100=364.
PD. Alguien podria darme otra solucion o decirme si esta bien. A mi me convence pero; la verdad coninatoria no se me da:/
Saludos.
Yo respondí ese problema de
Yo respondí ese problema de la misma manera.
Si son 9 digitos (1-9) entonces hay 4/9 de que el digito sea par, y 5/9 de que sea impar.
Cómo hay 3 cifras de 9 digitos posibles, entonces hay 721 posiblidades.
Ahora, divido el resultado de la suma de las cifras en grupos, y checo que el resultado sea par, si asi es, entonces solo hago la multiplicación, P=4, I=5
P+P+P=P (4*4*4) 64
P+P+I=I (No importa, pero lo hago igual para despues comprobar)(4*4*5=80)
P+I+P=I (No importa)(4*5*4)=80
I+P+P=I (No importa) (5*4*4)=80
P+I+I=P (4*5*5=100)
I+P+I=P (5*4*5=100)
I+I+P=P (5*5*4=100)
I+I+I=I (NO importa) (5*5*5=125)
si sumamos todos los resultados incluyendo los que resultan en Impar obtendremos 721, osea que al menos el total esta correcto.
Si sumamos sólo los que terminan en par, obtendremos 364 posibilidades.
El resultado es de 364.
Sadhi, las cifras tienen que
Sadhi, las cifras tienen que ser distintas según el enunciado oficial del problema 5 de ciudades. El que pones sería otro problema. Chécalo.
Te saluda
jmd
PD: no me dijiste si quedaste ni cuántos puntos lograste...
No recuerdo que dijera que
No recuerdo que dijera que las cifras tenían que ser distintas, aunque si así fuera ¿Cuál sería el resultado?
Buenas tardes: solo que el
Buenas tardes:
solo que el problema decia que fueran cifras distintas, por lo que tenemos lo siguiente: tengo 4 pares y 5 impares
p+p+p=p para el primer par podemos escoger 4 porque son 4 pares, para el segundo 3 (porque ya escogimos uno de los pares y la cifras no pueden repetirse), para el tercero 2 (por la misma razon anterior), por lo que son en total 4x3x2=24 numeros distintos
la siguiente seria ir escogiendo 2 impares y 1 par, para lo que tenemos 3 casos:
1° cuando p esta en las centenas:
p+i+i=p para p tenemos 4 numeros a escoger, para el primero de los i tenemos 5 numeros(porque son 5 impares), para el segundo 4(porque ya escogimos uno. anteriormente. Por lo que son en total 4x5x4= 80 numeros distintos.
2°cuando p esta en las decenas:
i+p+i=p para i tenemos 5 numeros a escoger, para p tenemos 4 numeros y para el segundo i tenemos 4(porque ya escogimos un impar, y poes no se pueden repetir). Por lo que son 5x4x4=80 numeros distintos.
3° cuando p esta en las unidades:
i+i+p=p para i tenemos 5 numeros (son 5 impares), para el segundo i tenemos 4 numeros (porque ya escogimos uno) y para p tenemos 4 numeros porque son 4 pares. Por lo que son 5x4x4=80 numeros distintos.
sumando tenemos que en total son: 24+80+80+80=24+240=264 numeros de 3 cifras distintas, que al sumar sus cifras nos sa un par.
Si tiene algun error agradeceria de mucho que me indicaran cual.
Att. Luis German Diaz Zuñiga.
CBTis 105.
Gracias Germán, y tu solución
Gracias Germán, y tu solución no tiene errores...
Bueno y aprovecho para comentar un error típico en el que cualquiera puede caer en el problem solving y en concurso es un error fatal... me estoy refiriendo al error de ¡resolver el problema equivocado!
Es decir, resuelves el problema ¡pero no era el problema del enunciado!
Y concurso es concurso. El jurado no se va a poner a discutir casos especiales "mira éste resolvió el problema pero sin la restricción de cifras distintas ¿cuánto le ponemos?"
los saluda