Combinatoria

Problema

ONMAS 2008 Nivel 1, Problema 1

Enviado por jesus el 8 de Junio de 2008 - 23:48.

Se tiene un cubo con las seis caras de diferente color y deseamos colocar los números del 1 al 6 en las caras del cubo (uno en cada cara). ¿De cuántas formas podemos realizar el acomodo, si deseamos que la suma de los números que están en caras opuestas sea 7?

Problema

Siete enteros

Enviado por jesus el 22 de Marzo de 2008 - 21:57.

En cualquier conjunto de siete enteros siempre hay dos cuya suma o diferencia es múltiplo de 11.

Problema

2n-agono

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Demostrar que para cada n natural mayor que 1, cualquier 2n-ágono convexo tiene una diagonal que no es paralela a ningún lado.

Problema

Cinco Enteros

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

En cualquier conjunto de cinco enteros siempre hay tres cuya suma es múltiplo de 3.

Problema

subconjuntos con elemento común

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Dado el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, demostrar que no tiene ninguna colección de subconjuntos tal que cada par de ellos tienga un elemento común.

Problema

subsucesiones

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Una sucesión de n^2+1 números reales distintos es dada. Demostrar que existe una subsucesión de n+1 números que es ya sea estrictamente creciente, o estrictamente decreciente.

Problema

Tablero y fichas de dominó

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

¿Se podrá llenar de fichas de dominó el tablero de ajedrez sin cubrir dos casillas en esquinas opuestas?

Nota. Las fichas de dominó cubren exactamente dos casillas del tablero.

Problema

Hagamos un trato (Let's make a deal –The Monty Hall Paradox)

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Suponga que en un show de la televisión usted está participando y el animador le da a elegir tres puertas: lo que hay detrás de la elegida es suyo. Detrás de una de ellas está un auto nuevo, detrás de las otras dos una chiva. Imagine que usted elige una de las puertas, digamos la 1, y en ese momento (antes de abrirla) el conductor, quien sabe qué hay detras de cada puerta, abre una de las dos restantes, digamos la 3, y resulta que ahí hay una chiva. A continuación te pregunta “¿deseas cambiar tu elección (abrir la puerta 2)?”

¿Te conviene cambiar?

 

Problema

El Viajero

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Un viajero decide tomar un paseo en su propio automóvil, recorriendo un camino "circular" que pasa por $n$ ciudades; es decir, sin importar en la ciudad que inicie, regresará a ésta después de pasar por las otras.

La distancia total del recorrido es de $K$ kilómetros. Por otro lado, cada ciudad (digamos la ciudad $i$, con $i$ entre $1$ y $n$) tiene un máximo de gasolina que puede vender por usuario y con dicha gasolina se puede avanzar alguna cierta cantidad de kilómetros ($K_i$ kilómetros para la ciudad i).

Supongamos que el total de gasolina que se puede obtener en las distintas ciudades es apenas suficiente para realizar todo el recorrido, es decir, $K_1 + K_2 + ... + K_n = K$.

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