Combinatoria

Problema

Seccionado de un cubo de lado $3$

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 17:18.

 

Un cubo de lado 3 se divide en 27 cubitos unitarios. ¿De cuántas formas podemos elegir tres cubitos de manera que sus centros estén en una misma recta? Nota: El centro de un cubito se localiza en el punto medio de una diagonal mayor.
 

Problema

Elección condicionada de 3

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 07:15.

¿De cuántas maneras se pueden escoger 3 números diferentes del conjunto $C=\{1,2,3,...,19,20\}$ de manera que la suma de esos tres números sea múltiplo de 3?

Problema

Minimizar invitaciones

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 07:06.

En el Messenger (MSN), para que dos personas estén en contacto, es suficiente con que una de ellas envíe una invitacíon a la otra y ésta la acepte. Luis tiene 114 amigos de la ONMAS 2009, y ninguno de ellos se tiene agregado al Messenger entre sí. Luis les propone a ellos la idea de ponerse en contacto. ¿Cuál es el número mínimo de invitaciones aceptadas para que Luis y todos sus amigos estén en contacto por el MSN?

Problema

Pesas y pesadas

Enviado por jmd el 29 de Abril de 2012 - 11:40.

Se tiene una balanza de dos platillos y un número $n$ de piezas de idéntica apariencia, pero una de ellas tiene un peso mayor al de las demás. ¿Cuál debe ser el valor máximo de $n$ para encontrar la pieza de peso diferente en a lo más cuatro pesadas?

 

Problema

Fichas en progresión aritmética

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 08:23.

 

Como se ve en la ilustración se han jugado seis fichas de dominó. De acuerdo a las reglas del juego, se une 4 con 4, 1 con 1, y así sucesivamente. Para el caso de la figura, la suma de los puntos de cada ficha son 4, 5, 6, 7, 8, 9 y están en progresión aritmética, es decir, los números tomados en orden tienen una diferencia común, en este caso particular el 1.

¿De cuántos modos podemos jugar seis fichas de dominó, tomadas de una caja común de veintiocho, para que los números queden en progresión aritmética?

Problema

EGMO Problema 2 - Máxima cantidad de renglones en una tabla

Enviado por jesus el 25 de Abril de 2012 - 17:41.

Sea $n$ un entero positivo, encuentra el entero más grande $m$, en términos de $n$ con la siguiente propiedad:

Una tabla con m renglones y n columnas puede ser llenada con números reales de tal manera que dos diferentes renglones,  $[a_1, a_2, \dots , a_n]$ and $[b_1, b_2, \ldots, b_n]$ satisfacen que $$\max(|a_1 − b_1|, |a_2 − b_2|,\dots , |a_n − b_n|) = 1.$$

©Traducido de la versión en ingles por Matetam.com

Problema

Juego de intercambios con piedras coloreadas

Enviado por jmd el 11 de Enero de 2012 - 20:59.

Sean $k$ y $n$ enteros positivos con $k\geq 2$. En una línea recta se tienen $kn$ piedras de $k$ colores diferentes. de tal forma que hay $n$ piedras de cada color. Un paso consiste en intercambiar de posición dos piedras adyacentes. Encontrar el menor entero positivo $m$ tal que siempre es posible lograr con a lo sumo $m$ pasos que las $n$ piedras de cada color queden seguidas si:

  • a) $n$ es par,
  • b) $n$ es impar y $k=3$
Problema

Por 2, por 3 o más uno

Enviado por jmd el 11 de Enero de 2012 - 20:49.

En la pizarra está escrito el número 2. Ana y Bruno juegan alternadamente, comenzando por Ana. Cada uno en su turno sustituye el número escrito por el que se obtiene de aplicar exactamente una de las siguiente operaciones: multiplicarlo por 2 o multiplicarlo por 3 o sumarle 1. El primero que obtenga un resultado mayor o igual a 2011 gana. Decidir quién tiene una estrategia ganadora y describirla.

Problema

Mesa redonda con vasijas y personas

Enviado por jmd el 11 de Enero de 2012 - 20:47.

Alrededor de una mesa redonda hay 12 personas, y sobre la mesa hay 28 vasijas. Una persona puede ver a otra si y sólo si no hay ninguna vasija alineada con ellos. Demostrar que hay por lo menos dos personas que se pueden ver la una a la otra.

Problema

El juego de biribol

Enviado por jmd el 10 de Enero de 2012 - 16:11.

En un partido de biribol se enfrentan dos equipos de cuatro jugadores cada uno. Se organiza un torneo de biribol en el que participan $n$ personas, que forman equipos para cada partido (los equipos no son fijos). Al final del torneo se observó que cada dos personas disputaron exactamente un partido en equipos rivales. Determinar para qué valores de $n$ es posible organizar un torneo con tales características.

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