Problema 2 de la OMM 2008

Considera una circunferencia $\Gamma$, un punto A fuera de $ \Gamma $ y las tangentes AB, AC a $ \Gamma $ desde A, con B y C los puntos de tangencia. Sea P un punto sobre el segmento AB, distinto de A y de B. Considera el punto Q sobre el segmento AC tal que PQ es tangente a $ \Gamma$, y a los puntos R y S que están sobre las rectas AB y AC, respectivamente, de manera que RS es paralela a PQ y tangente a $\Gamma$. Muestra que el producto de las áreas de los triángulos APQ y ARS no depende de la elección del punto P.

Muestra que el producto de las áreas de los triángulos APQ y ARS no depende de la elección del punto P.