Problemas - Geometría

Problema

El 6 del estatal 2022

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:24.

En una circunferencia Γ con centro en D se trazan dos tangentes AE y AF con E y F sobre Γ. Sean B y C puntos sobre los segmentos AE y AF respectivamente de tal manera que BC también es tangente a Γ. Sea J la intersección de BD con EF. Demuestra que el ángulo CJB es un ángulo recto. 

Problema

Mesa hexagonal con mantel rectangular

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:06.

Carlos tiene una mesa en forma de hexágono regular y un mantel rectangular con área 2022 que cubre un rectángulo de la mesa formado por exactamente dos lados paralelos de la mesa como bases del rectángulo. ¿Cuál es el área de la mesa?

Problema

Pon a prueba tu vista

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 16:55.

En el trapecio ABCD de bases AB y CD, las diagonales AC y BD son perpendiculares entre sí. Los Segmentos AB y BD miden 20 m y 17 m respectivamente. El área del triángulo ABD es 102 m2. ¿Cuántos metros mide el lado CD?

Problema

Problema 3. 21a OMM Final Estatal

Enviado por vmp el 26 de Julio de 2022 - 14:24.

En la figura, $ABC$ es un triángulo isósceles con $|AB| = |AC|$; $D$ es un punto sobre $AC$ tal que $DB$ es perpendicular a $BC$; $E$ es un punto sobre la recta $BC$ tal que $|CE| = 2|BC|$ y $F$ es un punto sobre $ED$ tal que $FC$ es paralela a $AB$. Probar que la recta $FA$ es paralela a $BC$.

Problema

Problema 4 - IMO 2022 - Un cíclico a partir de un pentágono

Enviado por jesus el 20 de Julio de 2022 - 10:19.
Sea $ABCDE$ un pentágono convexo tal que $BC = DE$. Supongamos que existe un punto $T$ en el interior de $ABCDE$ tal que $TB = TD$, $TC = TE$ y $\angle ABT = \angle TEA$. La recta $AB$ corta a las rectas $CD$ y $CT$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Supongamos que los puntos $P$ , $B$, $A$, $Q$ aparecen sobre su recta en ese orden. La recta $AE$ corta a las rectas $CD$ y $DT$ en los puntos $R$ y $S$, respectivamente. Supongamos que los puntos $R$, $E$, $A$, $S$ aparecen sobre su recta en ese orden. Demostrar que los puntos P , S, Q, R están en una misma circunferencia
Problema

Hexágono dentro de triángulos equilateros.

Enviado por Samuel Elias el 11 de Julio de 2022 - 15:34.

La siguiente figura está formada por 6 triángulos iguales de lado igual al doble del lado del hexágono central. ¿Qué fracción de la figura completa representa el hexágono central?

Problema

Uno imposible de un octágono

Enviado por Samuel Elias el 10 de Julio de 2022 - 20:17.

El área total del siguiente octágono es de 2022 cm2, ¿cuál es el área de la región sombreada?

Problema

Suelo con mosaicos

Enviado por Samuel Elias el 10 de Julio de 2022 - 20:05.

Un suelo se va a llenar con mosaicos como el siguiente, formado por mosaicos cafés más pequeños como los mostrados en la figura. El área blanca se llenará con mosaicos azules del mismo tamaño que el café. Al llenarse todo el suelo se utilizaron 192 cafés, ¿cuántos mosaicos azules fueron necesarios? 

Problema

Halla el perímetro

Enviado por Samuel Elias el 9 de Julio de 2022 - 14:08.

Sobre los lados de un cuadrado de 20 x 20 cm se dibujan cuadrados de 5 x 5 cm como se muestra en la figura. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura? 

Problema

Triángulo con ángulo de 60º (OMM 2021 P4)

Enviado por jesus el 17 de Diciembre de 2021 - 17:58.

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con $\angle BAC = 60 ^\circ$ y ortocentro $H$. Sea $\omega_b$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AB$ en $B$, y $\omega_c$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AC$ en $C$.

  • Prueba que $\omega_b$ y $\omega_c$ solamente tienen a $H$ como punto común
  • Prueba que la recta que pasa por $H$ y el ortocentro $O$ de $ABC$ es tangente común a $\omega_b$ y $\omega_c$