Problemas - Geometría

Problema

Problema desargueano (parte 1)

Enviado por jmd el 18 de Febrero de 2009 - 21:40.

Si en un triángulo $ABC$ se toman los puntos $P$ en $BC$, $Q$ en $CA$ y$ $R en $AB$, de tal manera que las rectas $QR, RP, PQ$ cortan a los lados $BC, CA, AB$ en los puntos $P', Q', R'$, res

Problema

Geometría con origami

Enviado por jmd el 12 de Febrero de 2009 - 06:19.

Una hoja de papel en forma rectangular $ABCD$ se dobla a lo largo de la línea $PQ$ de manera que el vértice $A$ quede en el lugar del punto $A’$ y el vértice $B$ en el lugar del punto $B’$. Al medir los segmentos $AP, BQ, DP$, se tiene que miden $26 cm, 5 cm$ y $10 cm$, respectivamente.

¿Cuál es el área del la hoja de papel?

Problema

Problema 6, ONMAS 5 (modificado)

Enviado por jmd el 12 de Febrero de 2009 - 05:59.

En un rectángulo de base 10 y altura 8, se ha inscrito un paralelogramo de tal manera que en las esquinas del rectángulo se forman triángulos de catetos 4 y 7 y 3 y 4. Encuentra la distancia entre los lados opuestos del paralelogramo inscrito en el rectángulo.

 

Problema

Problema 4 OMM 2003

Enviado por jose el 6 de Febrero de 2009 - 23:52.

Sea $ABCD$ un trapecio con $AB$ paralelo a $DC$. Se toman puntos $P$ y $Q$ sobre $AB$ y $CD$ respectivamente, tales que $\frac{AP}{PB}= \frac{DQ}{QC}$. Sea $M$ la intersección de $AQ$ con $DP$ y sea $N$ la intersección de $PC$ con $QB$. Pruebe que la longitud de $MN$ depende sólo de las longitudes de $AB$ y $DC$ y calcula su valor.

 

Problema

Triángulos de igual área

Enviado por jmd el 5 de Febrero de 2009 - 13:40.


Demostrar que un cuadrilátero es paralelogramo si y sólo si cada una de sus diagonales lo divide en dos triángulos de igual área.

Problema

Problema 2 OMM 2003

Enviado por jose el 1 de Febrero de 2009 - 23:10.

Sean $A$, $B$ y $C$ tres puntos colineales con $B$ entre $A$ y $C$. Sea $Y$ una circunferencia tangente a $AC$ en $B$, y sean $X$ y $Z$ las circunferencias de diámetros $AB$ y $BC$,
respectivamente. Sea $P$ el otro punto (además de $B$) en el que se cortan las circunferencias $X$ y $Y$; sea $Q$ el otro punto (además de $B$) en el que se cortan las circunferencias $Y$ y $Z$.
Supón que la recta $PQ$ corta a $X$ en un punto $R$ distinto de $P$, y que esa misma recta $PQ$ corta a $Z$ en un punto $S$ distinto de $Q$. Demuestra que concurren $AR$,$CS$, y la tangente
común a $X$ y $Z$ por $B$.

Problema

Método 2 loci (dos lugares) --segunda parte

Enviado por jmd el 30 de Enero de 2009 - 15:04.

Trazar una circunferencia que pase por los tres vértices de un triángulo ABC.

Problema

Método 2 loci (dos lugares)

Enviado por jmd el 30 de Enero de 2009 - 14:59.

Trazar una circunferencia que sea tangente a los tres lados de un triángulo.

Problema

Cuadrados en cada lado y concurrencia.

Enviado por jesus el 29 de Enero de 2009 - 17:01.

Sobre los lados del triángulo ABC se han dibujado los cuadrados $ \mathcal{C}_A $, $ \mathcal{C}_B $ y $ \mathcal{C}_C $, de tal manera que un lado del cuadrado es un lado del triángulo y el cuadrado no traslapa al triángulo. El cuadrado $ \mathcal{C}_A $ se encuentra sobre BC; $ \mathcal{C}_B $ sobre AC; y $ \mathcal{C}_C $ sobre AB.

Problema

Problema de cíclicos

Enviado por Luis Brandon el 27 de Enero de 2009 - 19:52.

En un triángulo acutángulo, el círculo de diámetro AB intersecta la altura CE y su extensión en M y N, y el círculo de diámetro AC intersecta la altura BD y su extensión en P y Q. Probar que los puntos M, N, P, Q están sobre una misma circunferencia.

(Nota:Este problema es una extensión del problema dos segmentos iguales.)