Problemas - Geometría

Problema

Diagonales y triángulos de un cuadrado

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 05:54.

En un cuadrado ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en E. Si la diagonal AC mide 12 ¿cuál es el área del triángulo BCE?

Problema

Bisectriz en la mitad de un cuadrado

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 07:18.

Las diagonales de un cuadrado ABCD se cortan en E, la bisectriz del ángulo DBC corta a la diagonal AC en P y al lado CD en Q. Demostrar que DQ mide el doble que PE.

Problema

ONMAPS Tamaulipas 2014 - Problema 10

Enviado por jesus el 28 de Abril de 2014 - 10:11.

En el interior de un triángulo ABC se elige el punto P de tal manera que los ángulos PAC y PBC son iguales. Las perpendiculares desde P a BC y CA cortan estos lados en L y M, respectivamente. Si D es el punto medio de AB, demostrar que DL=DM.

Problema

Ostomachion, el cuadrado y sus partes

Enviado por jmd el 9 de Febrero de 2014 - 20:13.

En el cuadrado ABGD, sea E el punto medio de BG por el que levantamos la perpendicular EZ a BG (Z en AD). Trazaos las diagonales AG (del cuadrado) y BZ y ZG (de los rectángulos definidos por EZ en cuadrado). AG y BZ se cortan en F. Por el punto medio H de BE levantamos la perpendicular HT (T en BZ). Por H trazamos el segmento HK (K en BZ) de tal manera que H,K y A estén alineados. Trazamoe el segmento BM con M punto medio de AL. Con esto hemos dividido el rectángulo ABEZ en siete partes.

Problema

51 Puntos en un tablero

Enviado por Gustavo10 el 14 de Enero de 2014 - 21:16.

Hay 51 puntos en el interior de un cuadrado de lado 7. Demostrar que siempre es posible encontrar tres de ellos que se encuentren dentro de una circunferencia de radio 1.

Problema

Te explico lo de convexidad... el resto no creo que le entiendas

Enviado por jmd el 29 de Noviembre de 2013 - 21:12.

Sea $A_1A_2\ldots A_8$ un octágono convexo, es decir, un octágono donde todos sus ángulos internos son menores de $180^{\circ}$. Además los lados del octágono tienen la misma longitud y cada par de lados opuestos son paralelos. Para cada $i=1,\ldots,8$, definamos el punto $B_i$ como la intersección del segmento $A_iA_{i+4}$ con el segmento $A_{i-1}A_{i+1}$, donde  $A_{j+8}=A_j$ y $B_{j+8}=B_j$ para todo número entero $j$. Muestra que para algún número $i$, de entre los números $1,2,3,4$ se cumple

$$\frac{|A_iA_{i+4}|}{|B_iB_{i+4}|}\leq\frac{3}{2}$$

Problema

Circunferencia con centro en diagonal de paralelogramo

Enviado por jmd el 25 de Noviembre de 2013 - 22:32.

Sea $ABCD$ un paralelogramo con ángulo obtuso en $A$. Sea $P$ un punto sobre el
segmento $BD$ de manera que la circunferencia con centro en $P$ y que pasa por $A$, corte a la recta $AD$ en $A$ y $Y$ , y corte a la recta $AB$ en $A$ y $X$. La recta $A$P intersecta a $BC$ en $Q$ y a $CD$ en $R$, respectivamente. Muestra que $\angle{XPY} = \angle{XQY} +\angle{XRY}$ .

Problema

Área del triángulo si...

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2013 - 17:10.

Si los enteros positivos $a,b,c$ son los lados de un triángulo rectángulo, y son tales que $a<b<c$ y $a+c=49$. Encontrar el área del triángulo. 

Problema

Billar culichi --en triángulo equilátero

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2013 - 18:29.

En Culiacán tienen un juego de billar con mesas que tienen la forma de triángulo equilátero --cuyos lados miden 2 metros. El campeón de este juego es capaz de realizar un tiro de manera que la bola empieza en un vértice y, después de rebotar exactamente una vez en cada uno de los lados de la mesa, termina en otro vértice. Los rebotes en los lados de una mesa son tales que el ángulo de entrada es igual al ángulo de salida. Calcula la distancia que recorre la bola de billar al realizar ese trayecto.

Problema

¿Cacería de ángulos? Sí, pero con trazo auxiliar...

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2013 - 19:29.

Sea $ABC$ un triángulo tal que sus ángulos $B$ y $C$ miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados $AB$ y $AC$ se toman los puntos $M$ y $N$, respectivamente, tales que $\angle{MCB}=52, \angle{NBC}=80$. Obtén la medida de $\angle{CMN}$