Construcción de una circunferencia ortogonal

Sea dada una circunferencia $c$. Demostrar que el siguiente procedimiento produce una circunferencia ortogonal a $c$ con centro en un punto $P$ fuera de $c$.
1) Trazamos las tangentes a $c$ desde $P$ ubicando los puntos de tangencia $T$ y $T'$.
2) Trazamos la circunferencia con centro en $P$ y radio $PT$. Esta es la circunferencia ortogonal pedida.