Cuerda y diagonal de un cuadrilátero circunscrito

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Sea $ ABCD $ un cuadrilátero circunscrito (a una circunferencia, i.e., sus 4 lados son tangentes a la circunferencia), y $ E,F,G,H$ los puntos de tangencia en los lados $ AB, BC, CD, DA, $ respectivamente. Considere la intersección $R$ de una diagonal y una cuerda que une dos puntos opuestos de tangencia, digamos $BD$ y $EG$. Demostrar que $EB/BR=GD/DR.$ (Y esto es válido para cualquier par de cuerda y diagonal, y para cualquier ruta que vaya de uno sus extremos al otro, pasando por la intersección: extremo-vértice-intersección-vértice-extremo.)

Ver también: 
Teorema de Menelao
Ver también: 
Concurrencia (de rectas)
Ver también: 
Semejanza (en geometría)



Imagen de Luis Brandon

Eso que nombra es el teorema

Eso que nombra es el teorema de Newton, ya lo habia mencionado aqui www.matetam.com/glosario/teorema/teorema-newton

Ese teorema esta en el Articulo de Excalibur denominado como teoremas famosos. Saludos!!!

Imagen de jmd

No creo que haya dos teoremas

No creo que haya dos teoremas de Newton. El que refieres dice que la línea (denominada de Newton) que une los puntos medios de las diagonales pasa por el centro del círculo. (Por cierto no he puesto esa demostración...)

PD: Acabo de descubrir (mientras verifiqué tu dicho), esta otra demostración

 

Imagen de Luis Brandon

Mire este es el articulo que

Mire este es el articulo que le menciono, y si esta el teorema de Newton al que yo ago referencia, es un resultado directo del teorema de pascal. Le dejo el link del articulo para que lo vea saludos!!!!!!!!l

http://www.math.ust.hk/excalibur/v10_n3.pdf