¿Inducción? OK ¿Pero te queda claro qué debes demostrar?

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Pruebe que $n^{n-1}-1$ es divisible entre $(n-1)^2$ para todo entero $n\geq2$

Ver también: 
Inducción matemática
Ver también: 
Divisibilidad



Imagen de coquitao

¿Seguros que el problema va

¿Seguros que el problema va en la sección de Geometría?

Imagen de coquitao

Dado que el problema se

Dado que

$n^{n-1}-1= (n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots +n+1) $

el problema se reduce a mostrar que $n-1$ divide a la expresión

$n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots+n+1,$

lo que es inmediato en vista de la identidad

$n^{n-2}+\ldots+1= (n^{n-2}-1)+(n^{n-3}-1)+\ldots+(n-1) + (n-1)$.

 

 

Imagen de jmd

Muy bonita solución, e

Muy bonita solución, e impresionante la aplicación de sumar y restar lo mismo...

Obviamente el problema es de álgebra (y números). Gracias por la pregunta... el mouse es traicionero...

Te saluda