Isósceles semejantes sobre un triángulo

Si es posible utilisar el teorema de Ceva, yo llegue a una solucion usandolo, la solucion se la mandare a jesus a su correo para no arruinarte el problema, pero si te sirve zzq, lo que puedes hacer para aplicar Ceva es, algo parecido a esto:

Sea D=AA'*BC(* significa interseccion), para aplicar ceva nesesitamos BD/DC, pero esa razon es la misma que la de (ABA')/(ACA') , denotamos (XYZ) como el area del triangulo XYZ, de ahi basta encontrar el area de los triangulos, y de ahi su razon, pero pues eso te lo dejo a ti, no es muy dificil, solo nesesitas conocer algunas formulas de area de un triangulo, esas las puedes ver aqui en MaTeTaM

Otra seria que hicieras cosas parecidas como las que puse en los otros problemas, la de los cuadrados en los lados del triangulo, y la de los equilateros(los que pone jesus arriba), pero te recomiendo que primero trabajes tu idea, para que veas que fue una idea buena usar Ceva, ya que con eso se puede llegar a la solucion

saludos y mucha suerte!!!!!!!!

por cierto que significa zzq....ahha curiosidad, no pude evitarlo, la mayoria de los nick tienen significado para quein los porta...bueno :-P suerte

pues con ejes radicales salen, los problemas pasados, de hecho, por ejemplo en el problema de los cuadrados, si circunscribimos los cuadrados,  las rectas que piden pasanr el centro radical de las tres circunferencias, lo mismo con el de los equilateros, ademas ambos salen de la misma razon de las areas, la cual se puyede usar la formula trigonometrica del area, con dos lados del triangulo, y si me queda otra olimpiada, ese problema creo haberlo visto, convinatoria basica si que si. Me alegra que te aya servido, saludos!!!

asi que lo resolvieron por numeros complejos, interesante, a mi no se me dan bien, lo unico que pude demostrar fueron los teoremas de napoleon por ese camino, me parece que la misma "geometria" llega a perderse por ese medio, (la verdad como suenan me parecen algo complejos), esperaremos tu nuevo problema , saludos!!!