Problema 6G, Ciudades 2009

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 14:35.
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En  la figura el segmento $ BC $  une  los centros de los círculos tangentes, $ AB $ es perpendicular a $ BC, BC =8 $ , y $ AC =10 $. Calcular el área de cada círculo.

Ver también: 
Teorema de Pitágoras (Definición)
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Comentarios

Imagen de sadhiperez

#1 Llamemos a la interseccion

Enviado por sadhiperez el 1 de Mayo de 2009 - 15:27.
Llamemos $ P $ a la interseccion de $ BC $ con el punto de tangencia de las circunferencias. Observemos que $ AB $ es radio de la circunferencia Grande y que $ AB=BP $ Por pitagoras tenemos que: $ AB^2=AC^2-BC^2 AB^2= 100-64 AB^2=36 AB=6 $ como $ AB $ es radio tenemos que el área de la circunferencia grande es: $ AB^2\pi=36\pi=113.09cm^2 $ Y como $ AB=BP=6 $ y $ PC=BC-BP=8-6=2 $ y por lo que el area del circulo es: $ PC^2\pi=2^2\pi=12.56 $