Te explico lo de convexidad... el resto no creo que le entiendas

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Sea $A_1A_2\ldots A_8$ un octágono convexo, es decir, un octágono donde todos sus ángulos internos son menores de $180^{\circ}$. Además los lados del octágono tienen la misma longitud y cada par de lados opuestos son paralelos. Para cada $i=1,\ldots,8$, definamos el punto $B_i$ como la intersección del segmento $A_iA_{i+4}$ con el segmento $A_{i-1}A_{i+1}$, donde  $A_{j+8}=A_j$ y $B_{j+8}=B_j$ para todo número entero $j$. Muestra que para algún número $i$, de entre los números $1,2,3,4$ se cumple

$$\frac{|A_iA_{i+4}|}{|B_iB_{i+4}|}\leq\frac{3}{2}$$




Imagen de jesus

El problema está bastante

5

El problema está bastante difícil, seguramente no se me ocurrió la idea brillante que lo resuelve.
En la redacción del problema  puse mi solución (Sección "Solución" debajo del enunciado) por si a alguien le interesa conocerla.

Saludos

Imagen de FernandoCortez

Hola yo también concursé en

Hola yo también concursé en esta 27 OMM y de verdad fue difícil ver alguna solución viable para el problema 6. Escuché de muchos entrenadores que la solución oficial fue tapizar el octágono con paralelogramos... y de ahí no sé más. Me gustó tu solución Jesús Rodrigo Viorato, muy bien, aunque fue más complicado fue efectiva. Saludos.