XXIIIOMM Problema 1
Enviado por jmd el 10 de Noviembre de 2009 - 14:16.
Sean ABC un triángulo y AD la altura sobre el lado BC. Tomando a D como centro y a AD como radio, se traza una circunferencia que corta a la recta AB en P, y corta a la recta AC en Q. Muestra que el triángulo AQP es semejante al triángulo ABC.
Comentarios
#1 (Sin asunto)
#2 Bueno, pues como se muestra
Bueno, pues como se muestra en la figura anterior
Se trazan los radios OP y OQ, y forma 3 triangulos isosceles
ΔADQ -> <QAD = < AQD = y
ΔABP -> <PAD = <APD = x
ΔPDQ-> <QPD = <PQD = z
2x + 2y + 2z = 180° - angulos int del ΔAPQ
=> x + y + z = 90°
Ahora si nos enfocamos al ΔABD, es recto por que BD es altura
x + w = 90°
y con lo que llegamos anteriormente se deduce que w = y + z
Entonces ya terminamos.
ΔAPQ ~ ΔACB por compartir el angulo <QAP = < BAC
y por demostrar que x = y + z
<ABC = <AQP
Y con esos dos ángulos queda demostrado lo que se pedia
#3
#4 bueno esta es otro figura, a
bueno esta es otro figura, a mi me salieron tres diferentes esa, la que puso wili y otra que ahorita pongo, pero mi solucion es igual para las tres figuras "no hay ninguna diferencia" hahaha sacanda de big stand a prueba de hombres amo esa pelicula.
Llamemos a <DAQ=x, y al <ACB=z
x+z=90 y 2x+2z=180(no se porque lo pongo pero me ayuda a no confundirme :) )
Trazando el radio DQ se forma el triangulo que es isosceles con <DAQ=x=<AQD => <ADQ=2z por angulos interiores de triangulo y como <APQ es inscrito con el mismo arco que <ADQ se tiene que <APQ=z y como los dos triangulos comparten el angulo en A el resultado pedido es claro ya que <ACB=z=<APQ.
mm no se si este bien ahi le pido que lo cheque profe. Ahorita pongo con la otra figura.
#5
#6 Ahora con esta figura donde
Ahora con esta figura donde corta a los dos segmentos.
<BAD=x, <ABD=y
x+y=90 y 2x+2y=180 (lo mismo :) )
Entonces trazando el radio DP se tiene que el triangulo APD es isosceles con <BAD=x=<APD => que <ADP=2y por lo de la suma de los angulos del triangulo, y pues ya porque el <AQP="y" ya que es inscrito con el mismo arco que <ADP y comparten el angulo en A y tienen <ABD=y=<AQP.
Profe porfa me checa las solucion haha lo volvi a repetir saluudoos wili i a todos.
#7 En primer lugar tengo que
En primer lugar tengo que felicitarte por escribir correctamente le español (bueno casii...). Y sí, tu razonamiento es correcto y es una prueba que vale los 7 puntos.
Te saluda
jmd
PD: una observación más (sobre las tres figuras): la figura solamente debe servir para guiar el razonamiento, la demostración no debe depender de la figura... aunque algunas veces sí ahy que considerar varias (por ejemplo, si la intersección puede quedar en el lado o en su prolongación podría ser necesario hacer dos figuras)
PD2: por esa misma razón (independencia de la figura), la figura debería ser lo más general posible --y aunque tú no seguiste esa regla, no afectó tu razonamiento.
José Muñoz Delgado
#8 Para tu segunda figura lo que
Para tu segunda figura lo que tengo que comentar es: "creo que tienes que leer de nuevo la primera oración del enunciado" :( (Digo, si ya la hiciste en geogebra pues de una vez trázala correctamente. Por lo demás, el razonamiento es correcto... ah ya sé, estás siguiendo la idea de Brandon de que razonas con figuras mal hechas! :))
José Muñoz Delgado
#9 hahahah gracias por las
hahahah gracias por las posdatas tengo que seguir fijandome en eso y si hahah yo tengo 5 maestros (aa que malote se oye eso), usted, casanova, brandon,alejandro y ramon cada uno me a ayudado desde que toi en esto y creo que saque lo de las malas figuras :P.
PD: pa el proximo año casa va a ser el oficial que pondre como asesor o a otro que se agrege a la lista de oficiales :P