Geometría

Problema

Altura de un triángulo rectángulo

Enviado por jmd el 16 de Julio de 2009 - 10:30.

Sea AP la altura de A respecto a la hipotenusa BC del triángulo rectángulo ABC. Demostrar que se cumplen las proporciones PB/BA=BA/BC y  BP/PA=PA/PC.

Problema

Cuerda común y línea de centros

Enviado por jmd el 15 de Julio de 2009 - 21:33.

La línea de centros (recta que pasa por los centros) de dos círculos que se intersectan es mediatriz de su cuerda común.

Problema

Cuerda y tangentes comunes

Enviado por jmd el 15 de Julio de 2009 - 21:28.

La cuerda común de dos círculos pasa por el punto medio de la tangente común a los círculos. Demostrarlo.

Problema

Círculos en dos lados de un triángulo

Enviado por jmd el 15 de Julio de 2009 - 18:48.

Tomando como diámetros los lados AB y AC del triángulo ABC, se trazan sendos círculos. Demostrar que su otro punto de intersección (aparte de A) está sobre el lado BC.

Problema

Lema de las alturas (para cíclicos)

Enviado por jmd el 14 de Julio de 2009 - 20:30.

Cualesquiera dos vértices de un triángulo son concíclicos con los pies de sus alturas.

Problema

Problema 5 IMO 2005

Enviado por Luis Brandon el 14 de Julio de 2009 - 17:03.

Sea $ ABCD$ un cuadrilatero convexo con $ BC=DA $ y además las rectas $ BC,DA $ no son paralelas. Consideremos dos puntos variables $ E,F $ sobre $ BC, DA $ respectivamente, que satisfacen $ BE=DF$ . Sea $P$ la interseccion de $ AC, BD.$  Las rectas $BD$ y $EF$ se intersectan en $Q$ y las rectas $AC$ y $EF$ se intersectan en $R$.

Problema

Uno de Ciclicos (tema del 1er entrenamiento 09)

Enviado por sadhiperez el 13 de Julio de 2009 - 22:47.

 

Sea AB diametro de una semicircunferencia. Un punto M sobre la semicircunferencia y K un punto spbre AB. Una circunferencia con centro P pasa por A,M,K, y otra circunferencia de centro Q pasa por M,K,B. Demostrar que MPKQ es un cuadrilatero ciclico. 

Problema

Probar simediana

Enviado por Luis Brandon el 6 de Julio de 2009 - 18:36.

Considera un triangulo $ ABC $ Con $ BD $ su bisectriz interna ( $D$ sobre $AC$) Sea $E$ el punto donde se intersectan $BD$ y el circuncirculo del triangulo $ ABC $. El circulo de diametro $DE$ corta al circuncirculo del triangulo $ ABC $ en los puntos $D,F$ demuestra que $BF$ es la simediana del triangulo $ ABC $

Problema

Problema 2 BMO 2009

Enviado por Luis Brandon el 5 de Julio de 2009 - 16:39.

Sea $MN$ una línea paralela al lado $ BC $ del triángulo $ ABC $, con $ M $ sobre el lado $AB$ y $ N $ sobre el lado $AC$. Las íineas $BN$ y $CM$ se intersectan en un punto $P$. Los circuncírculos de los triángulos $BPM$ y $CPN$ se intersectan en $P$ y $Q$. Demostrar que $\angle{BAQ}=\angle{CAP}$

Problema

Otro de un cuadrado, dentro de otro cuadrado.

Enviado por Fernando Mtz. G. el 5 de Julio de 2009 - 02:29.

Sea ABCD un cuadrado de centro O. Sean P, Q, R y S puntos en DA, AB, BC y CD, repectivamente,  tales que P,O y R son colineales; y Q, O y S también lo son (colineales), y de manera que  PR es perpendicular a QS. Demostrar que el cuadrilátero PQRS es un cuadrado.   

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