Geometría

Problema

Bisectriz, ángulo recto y conjugados armónicos

Enviado por jesus el 24 de Enero de 2009 - 17:21.

Consideremos P y Q un par de puntos conjugados armónicos con respecto a A y B, P dentro d

Problema

Problema de Excalibur Probleam Corner 309

Enviado por Luis Brandon el 23 de Enero de 2009 - 14:31.

En un triángulo acutángulo ABC donde AB < AC. Sea H el pie de la perpendicular de A sobre BC y M el punto medio de AH. Sea D el punto de tangencia del incirculo del triangulo ABC en BC. La linea DM intersecta por segunda vez al incirculo en N. Probar que los angulos BND y CND son iguales.

Problema

Cuerda del incírculo, una mediana y una perpendicular

Enviado por jesus el 22 de Enero de 2009 - 18:04.

Sean P, Q y R los puntos donde la circunferencia inscrita del triángulo ABC toca a los lados BC, CA y AB respectivamente. Llamemos M al punto medio de BC.

Problema

Para trabajar semejanza

Enviado por Luis Brandon el 22 de Enero de 2009 - 17:00.
Sea D el punto de tangencia del incirculo del triangulo ABC con BC, sea E otro punto sobre el incirculo tal que ED es perpendicular con BC, la prolongacion de AE corta en F a BC. Demostrar que BD=CF
Problema

Geometría analítica, un legado cartesiano

Enviado por jmd el 16 de Enero de 2009 - 09:56.

Sean $A, B, C, D$ cuatro puntos distintos sobre una recta, en ese orden. Los círculos de diámetros $AC$ y $BD$ se intersectan en los puntos $X$ y $Y$. La recta $XY$ corta a $BC$ en el punto $Z$. Sea $P$ un punto sobre la recta $XY$, y diferente de $Z$. La recta $CP$ intersecta al círculo de diámetro $AC$ en los puntos $C$ y $M$, y la recta $BP$ intersecta el círculo de diámetro $BD$ en los puntos $B$ y $N$. Demostrar que las rectas $AM$, $DN$ y $XY$ son concurrentes. 

Problema

Diferencia de cuadrados constante

Enviado por jesus el 26 de Noviembre de 2008 - 12:07.

Dados dos puntos A y B, determinar el lugar geométrico de los puntos P en el plano tal que:

$PA^2 - PB^2 = constante$

Problema

Simediana, línea media y pies de alturas

Enviado por jesus el 25 de Noviembre de 2008 - 13:33.

Consideremos un triángulo cualquiera ABC. Llamemos P y Q los pies de las alturas trazadas desde B y C respectivamente. Consideremos también $\mathcal{M} $ la línea media opuesta al vértice C; y consideremos $\mathcal{L}$ la simediana trazada desde B. Demuestra que las líneas PQ, $\mathcal{M}$ y $\mathcal{L}$ concurren.

Problema

Problema 2 de la OMM 2008

Enviado por jesus el 17 de Noviembre de 2008 - 14:31.

Considera una circunferencia $\Gamma$, un punto A fuera de $ \Gamma $ y las tangentes AB, AC a $ \Gamma $ desde A, con B y C los puntos de tangencia. Sea P un punto sobre el segmento AB, distinto de A y de B. Considera el punto Q sobre el segmento AC tal que PQ es tangente a $ \Gamma$, y a los puntos R y S que están sobre las rectas AB y AC, respectivamente, de manera que RS es paralela a PQ y tangente a $\Gamma$. Muestra que el producto de las áreas de los triángulos APQ y ARS no depende de la elección del punto P.

Muestra que el producto de las áreas de los triángulos APQ y ARS no depende de la elección del punto P.

Problema

Trisección de un segmento y triángulos equilateros

Enviado por jesus el 18 de Octubre de 2008 - 20:03.

Sea $ ABC $ un triángulo equilatero, $ M $ el punto medio de $ BC $. Considera $ P $ y $ Q $ los dos puntos fuera del triángulo $ ABC $ tales que los triángulos $ BMP $ y $ MQC $ son equilateros. Llamemos $ S $ y $ T $ a los puntos de intersección de $ AP $ y $ AQ $ con el segmento $ BC $ respectivamente. Demuestra que $ S $ y $ T $ trisectan al segmento $ BC $.

Problema

Un ejercicio clásico de potencias

Enviado por jesus el 18 de Octubre de 2008 - 19:53.

En la siguiente figura, desde un vértice del cuadrado está trazada una tangente. El lado del cuadrado mide 1 y la longitud de la tangente es 2. Encuentra el radio de la circunferencia. 

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