Geometría

Problema

Perímetro de hexágono --con dos equiláteros superpuestos

Enviado por jmd el 8 de Mayo de 2012 - 10:45.

 

Dos triángulos equiláteros $ABC$ y $DEF$ de perímetros 36 y 27 centímetros, respectivamente, están sobrepuestos, formando un ángulo de 120 grados como se muestra en la figura. Calcula el perímetro del hexágono sombreado.

 

Problema

Demostrar punto medio --si un ángulo es el triple de otro

Enviado por jmd el 8 de Mayo de 2012 - 08:55.

 

Sean $W_1$ y $W_2$ dos circunferencias de centros $O_1$ y $O_2$, respectivamente, que se intersectan en los puntos $A$ y $B$. El punto $C$ está sobre $W_1$ y es diametralmente opuesto a $B$. Las rectas $CB$ y $CA$ cortan de nuevo a $W_2$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, donde el punto $B$ está entre $C$ y $Q$. Las rectas $O_1A$ y $PQ$ se intersectan en el punto $R$. Si la medida del ángulo $PBQ$ es el triple que la del ángulo $PCQ$, demuestra que $AO_1=AR$

Problema

Problemas del segundo dia del nacional 12 ONMAS

Enviado por cuauhtemoc el 7 de Mayo de 2012 - 11:57.

Problema

Diferencia de áreas de flores en octágono

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2012 - 21:23.

A partir de un octágono regular de lado 10 cm, Anita dibuja dos flores como se muestran a continuación:

¿Cuál es la diferencia entre las áreas de las flores?

Problema

Encontrar ángulo dada una bisectriz

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2012 - 19:21.

En un rectángulo $ABCD$, $F$ es el punto medio del lado $CD$ y $E$ es un punto del lado $BC$ tal que $AF$ es bisectriz del ángulo $EAD$. Si el ángulo $AEF$ mide 68 grados ¿cuál es la medida del ángulo $BAE$?

Problema

Los problemas del nacional de la 12 ONMAS

Enviado por cuauhtemoc el 5 de Mayo de 2012 - 12:15.

Problema

Área de pentágono

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 17:24.

 

Por los vértices D y A del cuadrado ABCD de lado 5 se trazan, respectivamente, los segmentos paralelos DE y AF hacia afuera del cuadrado, de tal manera DE mide 4 y es perpendicular a EF. Encuentra el área del pentágono ABCEF.
 

Problema

Demostrar perpendicular

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 07:22.

Sean $ABC$ un triángulo rectángulo y $M$ el punto medio de la hipotenusa $BC$. Sus catetos cumplen que $CA$ es menor que $AB$. Se coloca un punto $D$ sobre $AB$ de manera que $CA = AD$. Finalmente, sea $E$ el punto común de $AM$ y $CD$. Si $F$ es un punto sobre $BC$ tal que $EF$ es paralela a BC $AC$, demostrar que $AM$ es perpendicular a $FD$.

Problema

Tangentes a circunferencia desde el centro de otra

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 07:19.

 

Considere las circunferencias $a$ y $b$ de centros $A$ y $B$ respectivamente. Desde el centro $A$ se trazan las tangentes a $b$ y éstas cortan a $a$ en los puntos $P$ y $Q$. Desde el centro $B$ se trazan las tangentes a $a$ que cortan a $b$ en $R$ y $S$. Demostrar que $PQRS$ es un rectángulo.
 

Problema

Círculo de diámetro la base de un triángulo

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 07:14.

 

Sea $ABC$ un triángulo tal que la circunferencia $S$ de diámetro $BC$ pasa por el punto medio $M$ de $AB$. Sea $N$ un punto sobre $S$ de manera que $MN$ es diámetro de $S$. Probar que el área del triángulo $ABC$ entre el área del triángulo $MNC$ es 2.
 

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