ONMAS 2008 Nivel 1, Problema4

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Francisco olvidó la clave de su tarjeta de banco y quiere realizar un retiro. Apenas recuerda que su clave contiene 4 dígitos y cumplen lo siguiente

  • ninguno de los dígitos es 0 ni es mayor que 5
  • no hay dígitos repetidos
  • no hay dos dígitos adyacentes que sean números consecutivos
  • la clave es un múltiplo de 4

Por ejemplo, el código 5413 no cumple porque el 4 y el 5 son cifras consecutivas, y el código 1135 no cumple porque se repite el 1. Francisco, que tiene muy mala suerte, probó todos los casos posibles y funcionó hasta que probó la última posibilidad. ¿Cuántos casos probó Francisco?