Problema 3 OMM 2003

Sean las muchachas y los muchachos. Las parejas posibles son, y son parejas. Queremos asegurar que una de esas parejas, digamos la es tal que y se gustan mutuamente. Por otro lado, para cada hay parejas y para cada hay parejas, de tal manera que las preferencias de las muchachas forman parejas y las preferencias de los muchachos forman parejas. Para que haya una pareja en la cual sus miembros se gusten mutuamente, debe haber por lo menos una pareja perteneciente a las preferencias de las muchachas ( en total) que también pertenezca a las parejas de las preferencias de los muchachos ( en total) Si ninguna pareja se repitiera, ello significaría que es menor que (porque se cuentan todas las parejas de preferencia femenina y todas las parejas de preferencia masculina y no se repiten). En otras palabras, si no hay una pareja cuyos miembros se gusten mutuamente entonces Pero esta es precisamente la contrapositiva de la proposición "si > entonces existe una pareja cuyos miembros se gustan mutuamente". En conclusión, para que forzosamente haya un muchacho y una muchacha que se gusten mutuamente la condición suficiente es que >, es decir >.