Lógica

Problema

Cuadrícula n por 4 (P4)

Enviado por jesus el 4 de Diciembre de 2010 - 16:32.

 Sea $n$ un entero positivo. En una cuadrícula $ n\times 4 $, cada renglón es igual a

2 0 1 0

Un cambio es tomar tres casillas

  1. consecutivas en el mismo renglón y
  2. con dígitos distintos escritos en ellas

y cambiar los tres dígitos de estas casillas de la siguiente manera

0 → 1,         1 → 2,        2→0

Problema

Problema 5, IMO 2010

Enviado por jesus el 18 de Julio de 2010 - 20:58.

En cada una de las seis cajas $B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$ hay inicialmente sólo una moneda. Se permiten dos tipos de operaciones:

  • Tipo 1: Elegir una caja no vacía $B_j$ , con $1 \leq j \leq 5$. Retirar una moneda de $B_j$ y añadir dos monedas a $B_{j+1}$.
  • Tipo 2: Elegir una caja no vacía $B_k$, con $1 \leq k \leq 4$. Retirar una moneda de $B_k$ e intercambiar los contenidos de las cajas (posiblemente vacías) $B_{k+1}$ y $B_{k+2}$.

Determine si existe una sucesión finita de estas operaciones que deja a las cajas $B_1,B_2,B_3,B_4,B_5$ vacías y a la caja $B_6$ con exactamente $2010^{2010^{2010}}$ monedas. (Observe que $a^{b^c} = a^{(b^c)}$.)

Problema

P6 OMM 2001. Cuatro axiomas para colección de monedas

Enviado por jmd el 13 de Julio de 2010 - 22:08.

Un coleccionista de monedas raras tiene monedas de denominaciones $1, 2, 3, \ldots, n$ (tiene muchas monedas de cada denominación). Desea poner algunas de sus monedas en las cajas de manera que se cumplan las siguientes condiciones:

Problema

P5 OMM 2000. Operación sobre rectángulos --en tablero nxn

Enviado por jmd el 13 de Julio de 2010 - 20:24.

Se tiene un tablero de $n\times n$, pintado como tablero de ajedrez. Está permitido efectuar la siguiente operación en el tablero:

  • Escoger un rectángulo en la cuadrícula de tal manera que las longitudes de sus lados sean ambas pares o ambas impares, pero que no sean las dos iguales a 1 al mismo tiempo, e
  • invertir los colores de los cuadritos de ese rectángulo.

Encuentra para qué valores de $ n $ es posible lograr que todos los cuadritos queden de un mismo color después de haber efectuado la operación el número de veces que sea necesario. (Nota: Las dimensiones de los rectángulos que se escogen pueden ir cambiando).

Problema

P1 OMM 1999. Estrategia ganadora con fichas rojinegras

Enviado por jmd el 13 de Julio de 2010 - 19:02.

Sobre una mesa se tienen 1999 fichas que son rojas de un lado y negras del otro (no se especifica cuántas con el lado rojo hacia arriba ni cuántas con el lado negro hacia arriba). Dos personas juegan alternadamente. Cada persona, en su turno, hace una de las siguientes cosas:

  • Retirar cualquier número de fichas, con la condición de que todas las fichas retiradas tengan el mismo color hacia arriba.
  • Voltear cualquier número de fichas, con la condición de que todas las
    fichas tengan el mismo color hacia arriba.

Gana el que toma la última ficha. ¿Cuál jugador puede asegurar que ganará, el primero en jugar o el segundo?

Problema

Problema 2

Enviado por sadhiperez el 29 de Mayo de 2010 - 21:46.

Sea S el conjunto de puntos (i,j) de coordenadas enteras en el plano, con i,j=0,1,2,...,9.

 
a) ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro puntos de S de manera que formen un cuadrado con lados paralelos a los ejes de coordenadas?
 
b) ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro puntos en S de manera que formen un cuadrado?
 
Problema

Completar cuadrado mágico

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 11:23.

El cuadrado mágico siguiente es no normal (no usa los números del 1 al 9) y está incompleto. Llena las casillas vacías de tal manera que la suma de cada línea sea la misma.

67   43
     
  73  

 

 

Problema

Acertijo lógico con tres variables dicotómicas

Enviado por jmd el 15 de Noviembre de 2009 - 17:09.

El exitoso empresario X, rico de nacimiento, quiere contratar los servicios de un guardaespaldas para proteger su persona de la delincuencia organizada. Para ello habla con el director de la agencia Z, especializada en ese tipo de contrataciones.

Problema

Un problema de lógica

Enviado por jmd el 26 de Octubre de 2009 - 15:00.

 

Cuatro miembros de la banda XYZ comían un día juntos en una fonda chiquita. Eran dos mujeres, La Buchona y La Gitana, y dos hombres, El Talibán y El Cochiloco. Cada uno tenía un oficio diferente: Burrero, Gatillero, Guardaespaldas y Oreja. (La mesa era cuadrada y para cuatro.) Con los siguientes datos encontrar el oficio de cada quien.

Problema

Diez cajas de billar y una báscula electrónica.

Enviado por Javiercasanova el 22 de Mayo de 2009 - 12:42.

Tenemos 10 cajas con bolas de billar; cada caja pesa 10kg y contiene 10 bolas de billar (1kg cada una). Pero, una de las cajas salió defectuosa, aunque todas sus bolas pesan lo mismo, la caja completa pesa 9kg. Es decir, en una de las cajas, todas la bolas pesan 900 gramos.

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