Problemas - Teoría de números

Problema

Suertudos

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:14.

Un número se dice que es suertudo si al sumar los cuadrados de sus cifras y repetir esta operación suficientes veces se obtiene el número 1. Por ejemplo el número 1900 es suertudo, pues en la primera operación se obtiene 82, en la segunda 64+4=68, en la tercera se obtiene 100 y en la cuarta se obtiene el 1. Encontrar dos números  consecutivos que sean suertudos.

 

Problema

3m+2 nunca es cuadrado perfecto

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:12.

Sea m un entero. ¿Puede ser cuadrado perfecto un número de la forma 3m+2?

Problema

Cuadrado mágico inconcluso

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:07.

Los números del 1 al 16 se colocan en una cuadrícula de 4 por 4 de manera que la suma por columnas, por filas y por diagonal es la misma. En la siguiente cuadrícula solamente algunas casillas se han llenado. Termina de llenarla.

__ __  3  16
__ 15 __   5
14 __  8  11
7  12  13 __

Problema

Residuos de un número y su doble

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:55.

Al dividir un número n entre otro m, el resultado es 3 y sobran 7. Y cuando se divide n entre 2m el cociente es 1 y sobran 15 ¿Cuáles son esos números?

 

Problema

Sin ceros y a lo más un 1

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:51.

¿Cuántos números de dos dígitos no contienen ceros y no más de un 1?

Problema

Páginas de una novela

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:50.

Mientras leía la novela noté que los dígitos de la página que leía sumaban 19, y que los dígitos de la siguiente sumaban 2. ¿Cuál era la página que estaba yo leyendo?

 

Problema

La sala de la doña

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:49.

Doña Oralia va a enmosaicar su sala (de forma cuadrada) y contrata a don Eleno, un mosaiquero de la ciudad, para realizar esa tarea. Después de tomar medidas, don Eleno le dice: "estos 36 mosaicos que usted tiene solamente cubren 4/9 de su sala". Si los mosaicos son de forma cuadrada y miden 30 centímetros de lado ¿cuánto mide de lado la sala de doña Oralia?

Problema

Las tarjetas de Alicia

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:47.
Alicia tenía varias tarjetas ordenadas según una sucesión de números fraccionarios. Pero el viento se las voló y, al reacomodarlas, le faltaron cuatro como se muestra
__, 3/4, 5/4, __, 9/4, 11/4, __, 15/4, __
¿Cuáles son las fracciones faltantes?
 
Problema

Un primo mayor que 3

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 06:22.

Demostrar que $8p^2+1$ no es primo para ningún primo $p$ mayor que 3. 

Problema

Números autodescriptivos

Enviado por jmd el 18 de Febrero de 2014 - 11:53.

Un número autodescriptivo es un entero $m$ en el cual cada dígito $d$ en la posición $n$ (=0,1,2,...,9) cuenta las instancias del dígito $n$ en $m$. El número autodescriptivo más pequeño es 1210, pues tiene 1 cero, 2 unos, 1 dos y 0 treses. Encontrar el mayor número autodescriptivo.