Problemas - Teoría de números

Problema

Elección con restricción negativa

Enviado por jmd el 25 de Noviembre de 2013 - 21:37.

¿Cuál es la mayor cantidad de elementos que puedes tomar del conjunto de números
enteros $\{1,2, . . . ,2012,2013\}$, de tal manera que entre ellos no haya tres distintos,
digamos $a, b, c$, tales que $a$ sea divisor o múltiplo de $b−c$?
 

Problema

¡¿Todas?!

Enviado por jmd el 25 de Noviembre de 2013 - 21:22.

Se escriben los números primos en orden, $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5, \ldots$. Encuentra todas las parejas de números enteros positivos $a$ y $b$ con $a − b \geq 2$, tales que $p_a −p_b$ divide al número entero $2(a−b)$.

Problema

Cambio de base ¿cuál es la base?

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2013 - 16:08.

Si el número 86 en base 10 se representa como 321 en base $b$ ¿cuál es la representación en base 10 del número 123 en base $b$?

Problema

Adán y su abuela --un singular problema de edades

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2013 - 17:35.

 

El año pasado, Adán y su abuela tenían (cada uno) más de 9 y menos de 100 años, y sus edades eran números primos. Además, al invertir los dígitos de la edad de alguno de ellos, se obtenía la edad del otro. Este año, la edad de la abuela es múltiplo de la edad de Adán. ¿Cuántos años tenía la abuela cuando Adán nació?

 

Problema

Números sinaloenses

Enviado por jmd el 14 de Mayo de 2013 - 20:10.

Una pareja de enteros positivos $a$ y $b$ se llaman sinaloenses si $20a+13b=2013$ y $a+b$ es un múltiplo de 13. Encuentra todas las parejas sinaloenses.

Problema

Algo de paridad

Enviado por Paola Ramírez el 27 de Marzo de 2013 - 14:49.

Demuestra que no existen soluciones enteras y positivas para la ecuacion $3^{m}+3 ^{n}+1=t^{2}$

Problema

Problemas de un examen estatal de OMM Jalisco

Enviado por cuauhtemoc el 2 de Junio de 2012 - 20:45.

Problema

EGMO Problema 4 - Conjunto de enteros llenos por sumas y libres de sumar cero

Enviado por jesus el 22 de Mayo de 2012 - 14:17.

Un conjunto $A$ de enteros es llamado lleno por sumas si $A \subseteq A + A$, es decir, que cada elemento $a \in A$ es la suma de algún par (no necesarimante distintos) de elementos $b,c \in A$.

Un conjunto $A$ de enteros es llamado libre de sumar cero si 0 es el único entero que no puede ser expreado como la suma de los elementos de un subconjunto finito y no vacio de $A$.

¿Existirá un conjunto de enteros lleno por sumas y libre de sumar cero?

Problema

Testamento..... A ver si puedes

Enviado por Adiel el 20 de Mayo de 2012 - 18:03.

La mamá de Vero esta haciendo su testamento. A sus tres hijas le dará en herencia el número de pesos que calculen como sigue:

Problema

División sucesiva entre 14 de 2012!

Enviado por jmd el 8 de Mayo de 2012 - 09:42.

 

Rosy efectúa la multiplicación $1\times2\times3\times\ldots\times2012$, luego divide el producto entre 14, y continúa dividiendo --cada uno de los cocientes obtenidos-- entre 14. ¿Cuál es el mínimo número de divisiones que tendrá que hacer Rosy para que el cociente de la división ya no sea un número entero?