Problemas - Teoría de números

Problema

Colocación de fichas en el borde de un tablero

Enviado por jmd el 8 de Mayo de 2012 - 07:52.

 

Luis tiene un tablero cudriculado con la misma cantidad de filas que de columnas. Las casillas del contorno del tablero están coloreadas de gris. También tiene suficientes fichas numeradas (1,2,3,...) que coloca en las casillas grises de la siguiente manera:

La ficha 1 la pone en la casilla izquierda y, a partir de ahí, el resto las coloca una en cada casilla, consecutivamente de menor a mayor en sentido de las manecillas del reloj. Una vez que llega a la posición inicial sigue colocando fichas sobre las que ya están puestas. Deja de poner fichas cuando observa que los números que están a la vista en las casillas de las esquinas del tablero suman 2012.

Problema

Problemas del segundo dia del nacional 12 ONMAS

Enviado por cuauhtemoc el 7 de Mayo de 2012 - 10:57.

Problema

Números Paceños

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2012 - 20:24.

 

Se dice que un número es Paceño si al escribir sus dígitos en orden inverso se obtiene un número mayor que él. Por ejemplo, el 3426 es Paceño porque 6243 es mayor que 3426, mientras que el 774 no es Paceño porque 477 no es mayor que 774. ¿Cuántos números de cinco dígitos son Paceños?

Problema

Múltiplo de cada uno de sus dígitos

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2012 - 18:17.

Encuentra el mayor número $N$ que cumpla, al mismo tiempo, las siguientes condiciones:

  • a) Todos los dígitos de $N$ son distintos,
  • b) $N$ es múltiplo de cada uno de sus dígitos.
Problema

Los problemas del nacional de la 12 ONMAS

Enviado por cuauhtemoc el 5 de Mayo de 2012 - 11:15.

Problema

Cuadrados

Enviado por Alexdidir el 1 de Mayo de 2012 - 17:21.

Hallar el mínimo k>2 para el cual existen k numeros enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados es un cuadrado

Problema

Número igual a la suma del factorial de sus dígitos

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2012 - 06:18.

 

Encontrar todos los números de 3 dígitos de la forma $abc$ ($a$ es el dígito de las centenas, $b$ es el dígito de las decenas y $c$ es el dígito de las unidades) que cumplan con: $abc = a!+b!+c!.$ (Nota: n! es el producto n(n-1)...(2)(1) y se lee $n$ factorial.)
 

Problema

Dos listas de números

Enviado por jmd el 29 de Abril de 2012 - 10:37.

Juan tiene la lista de todos los números de 8 dígitos que se pueden formar con cuatro 1’s y cuatro 2’s. José tiene la lista de todos los números de cuatro dígitos que se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3 y 4 y que tengan la misma cantidad de 1’s que de 2’s. Por ejemplo: 1234, 3343, 1122, etc. ¿Quién tiene más números en su lista?

 

Problema

Residuo de una serie de potencias

Enviado por jmd el 29 de Abril de 2012 - 10:25.

Encontrar el residuo de dividir entre 5 el número $N= 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +\ldots+4^{2007}$

 

Problema

Reparto circular con regla añadida

Enviado por jmd el 29 de Abril de 2012 - 10:23.

El abuelo reparte 2007 monedas entre sus nueve nietos (digamos A, B, C, D, E, F, G, H e I) de la siguiente manera: Los sienta alrededor de una mesa en el orden de sus nombres y va entregando en ese mismo orden una moneda a cada uno; empieza con A y, al completar la vuelta, la siguiente vuelta comienza con el último, es decir, le entrega una más a I y continúa con A; entregando moneda por moneda, termina la siguiente vuelta con H, le entrega su moneda y con él mismo inicia la siguiente vuelta. Procede de esta manera hasta agotar todas las 2007 monedas. ¿Cuántas monedas le tocaron a cada nieto? ¿A cuál de los nietos le entregó la última moneda?