Autoinversos respecto a un módulo

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Sea $p$ un primo, $a$ un elemento de $\{1,2,3,...,p-1\}$ y $a$ tal que $a^2\equiv 1 \pmod {p}$. Encontrar los posibles valores de $a$.




Imagen de coquitao

De se sigue que divide a ó

De $a^{2} \equiv 1 \mod p$ se sigue que $p$ divide a $a-1$ ó $p$ divide a $a+1$. Si $p|(a-1)$ entonces $a=1$. Si $p|(a+1)$ entonces $a=p-1$. Luego, los únicos elementos de $\{1,2,\ldots, p-1\}$ que satisfacen la congruencia dada son $1$ y $p-1$. Fin.

Imagen de coquitao

Efectivamente, el ejercicio

Efectivamente, el ejercicio nos da una prueba relativamente breve del Teorema de WIlson. :)