Diofantina de primos

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Encontrar todos los primos $p,q$ que cumplen la ecuación $p+q^2=q+145p^2$




Imagen de Juan Luis Garcia Guerrero

haber que tal

haber que tal asi:

reacomodando, queremos los primos p y q tales que q2 - q =145p2 - p,

factorizando ambas lados de la igualdad tenemos que q(q-1) = p(145p-1), si q<p la igualdad no se da, entonces q>p.

de la igualdad concluimos que p divide a q(q-1), pero p no divide a q, pues son primos, de donde p divide a q-1, que es par, por lo tanto p=2.

sustituyendo, queremos un q tal que 578=q(q-1), y 578=(2)(17¨2) de donde concluimos que no existe un q, por lo tanto no existen p y q que satisfagan.

Esto es correcto? algun fallo agradeceria que me corrigieran

 

q

2

q

2

Imagen de jesus

Bueno, yo lo veo todo casi

Bueno, yo lo veo todo casi bien, exceptuando este argumento:

de donde p divide a q-1, que es par, por lo tanto p=2

Un contraejemplo es $p=3$ y $q=13$, pues $p$ divide a $q-1$ pero $p \neq 2$.