¿Qué es lo que no se puede hacer con los primos?

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Encontrar todos los valores enteros positivos $ n $  para los cuales $f(n)=n^2-3n+2$ es un número primo. Justifica tu respuesta.

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Número primo
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Fórmulas de Vieta
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Imagen de coquitao

. Luego, si suponemos que es

$f(n) = (n-2)(n-1)$. Luego, si suponemos que $f(n)$ es primo debe tenerse $(n-2) = \pm 1$ ó $(n-1) = \pm 1.$ Al analizar las cuatro opciones resultantes, se llega a que $f(n)$ es primo cuando $n=3$ ó cuando $n=0.$ Fin.

Imagen de jmd

Gracias por la colaboración

Gracias por la colaboración Coquitao. Esperemos que a los novicios les quede la lección de que

Lo que no se puede hacer con los primos p es factorizarlos de manera no trivial --así que si p=mn, necesariamente uno de los factores es 1 y el otro p.

Te saluda

Imagen de j_ariel

 Interesante problema, se me

 Interesante problema, se me hizo bonito. Se me viene a la mente $f(n) = n^2 + 2np + p^2$ donde p es entero (en este caso, no habría solución).

Saludoz.

Imagen de crimeeee

 Tengo otra solución usando

 Tengo otra solución usando el argumento de paridad. El único primo par es el 2, luego los demás son todos impares.

$n^2-3n=n(n-3)$. Si $n$ es impar, la expresión es par. Si $n$ es par, la expresión también es par. Teniendo en cuenta esto, $f(n)$ es una resta de pares, y por lo tanto debe ser par. El único primo par es el 2. Entonces igualamos:

 $n^2-3n+2=2$

$n^2-3n=0$

La solución usando la fórmula cuadrática arroja dos valores:

-$n=0$

-$n=3$