Un entero positivo $a$ se reduce a un entero positivo $b$, si al dividir $a$ entre su dígito de las unidades se obtiene $b$. Por ejemplo, 2015 se reduce a $\frac{2015}{5}=403$. Encuentra todos los enteros positivos que, mediante algunas reducciones, llegan al número 1. Por ejemplo, el número 12 es uno de tales enteros pues 12 se reduce a 6 y 6 se reduce a 1.
Una sugerencia es usar (mod
Una sugerencia es usar (mod 10) y ver como se quiere que sean los números para poder reducirse hasta 1
Gracias Alain. Sólo que no
Gracias Alain. Sólo que no basta saber que se usa una técnica (o que es útil usarla). ¿Podrías elaborar un poco más tu sugerencia?
Te saluda
Sea a ≡ x (mod 10), para que
Sea a ≡ x (mod 10), para que a sea reducible, debe ser divisible por x, luego a=bx, lo cual sustituyendolo en la congruencia inicial nos queda bx ≡ x (mod 10), de donde x(b-1) ≡ 0 (mod 10).
1° caso: x ≡ 0 (mod 10), pero esto es un absurdo, pues x≠0 y al ser x una cifra, x < 10.
2° caso: b-1 ≡ 0 (mod 10), de donde b ≡ 1 (mod 10), pero de ser así, este número no se podría reducir más, pues la división por 1 deja igual al número (a no ser que ya sea b=1).
3° caso: x es par y b-1 ≡ 5 (mod 10), de donde b ≡ 6 (mod 10). De ser así, b=6k o b=24k, pero observemos que la segunda opción no es posible, pues debe ser divisible por 6. Por lo que a=6k, a=2*6k, a=4*6k y a=8*6k (pues x < 10).
4° caso: x ≡ 5 (mod 10) y b es par, de donde x=(2n+1)*5k y b es impar (Pero podemos suponer que x=5k, pues la parte impar le corresponde a b). Por lo que a=5k, a=3*5k , a=7*5k y a=9*5k (para que x pueda ser potencia de 5, x>10, por lo que en su lugar b<10).
Por fa, diganme si está bien,
Por fa, diganme si está bien, si me faltó algo, o algo está mal, es que luego me faltan puntos por saltarme algo :(
Hola Victor, Yo veo que tu
Hola Victor,
Yo veo que tu solución tiene todas la ideas importantes para resolver este problema. Sólo que te faltó explicar algunas cosas y en otros argumentos cometiste algunas imprecisiones. Te comento a continuación cada una de ellas.
Saludos
Oye Victor, Me faltó
Oye Victor,
Me faltó comentarte que los criterios de este problema fueron muy estrictos. Por no explicar con precisión por qué $b$ es $6^k$ cuando termina en 6 puedes perder 1 punto. Y lo mismo ocurre con el caso en que $b$ termina en 5. Tu solución por ejemplo, muy probablemente terminen sacando entre 4 y 5 puntos.
Así que te recomiendo escribir esos argumentos lo más completo posible, para asegurar no perder puntos en un examen nacional.
Saludos
Jesús
Gracias :)
Gracias :)