Problemas

Esta es nuestra colección de problemas. Los hemos clasificados por tema, dificultad y tipo de concurso. No dudes en escribir comentarios con tus soluciones o con cualquier duda sobre el problema.
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Problema

Triángulo Rectángulo 2

Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en C, denotemos con R al punto donde la circunferencia inscrita es tangente al lado BC. Pruebese que $ AR \cdot RB $ es igual al área de ABC.

 
Problema

Retroducción en un problema de números

Al estudiante A se le da a conocer un número a y la información de que a es el producto xy de dos enteros positivos. Al estudiante B se le da a conocer un número b y la información de que es la suma x+y de los mismos números cuyo producto es el número dado a A. Además, a ambos se les hace saber que x, y son números enteros mayores que 1 y su suma es menor que 100. Después de que los estudiantes obtienen esta información (y después de haberla meditado un rato) tiene lugar el siguiente diálogo: