Problemas

Esta es nuestra colección de problemas. Los hemos clasificados por tema, dificultad y tipo de concurso. No dudes en escribir comentarios con tus soluciones o con cualquier duda sobre el problema.
También puedes compartirnos alguno de tus problemas favoritos:
Problema

Problema 8 Geometrense

Enviado por Luis Brandon el 28 de Abril de 2009 - 09:33.

Sean ABC un triángulo y AP, AQ las tangentes desde A a la circunferencia de diámetro BC (P y Q los puntos de tangencia). Muestra que el ortocentro H de ABC está sobre PQ.

Problema

Se le quitó la gripa, pero lo porcino... ¿cuándo?

Enviado por jmd el 27 de Abril de 2009 - 22:15.

Saliendo del hospital, "Chupy --el muñeco alcoholico--", se detuvo a echarse unos tacos en el carretón de enfrente. Pidió 10 surtidos y una Diet Coke (8 pesos).

Problema

Perpendicular si y sólo si el triángulo es isósceles

Enviado por Luis Brandon el 27 de Abril de 2009 - 20:28.

Sea ABC un triángulo de circuncentro O, sea M el punto medio de AB y E el gravicentro del triángulo AMC. Demostrar que OE y CM son perpendiculares si y sólo si AB=AC

Problema

Basico de Algebra

Enviado por sadhiperez el 27 de Abril de 2009 - 20:02.
Pedrito decide andar en bicicleta y dar vueltas alrededor de su cuadra durante 3 días consecutivos, de manera que cada día da una vuelta más que el día anterior.
Problema

El poder justiciero de los mass media

Enviado por jmd el 23 de Abril de 2009 - 21:11.

Al llegar al poder, aquél político y ex-sacerdote, tuvo que reconocer a sus tres hijos ilegítimos ante el inminente escándalo público con que amenazaban sus tres

Problema

Implicatura engañosa (y, sin embargo, clásica en concursos...)

Enviado por jmd el 22 de Abril de 2009 - 12:02.

En el pizarrón está la lista de los números enteros positivos divisores de 3019. Si borramos los divisores de 2011 ¿cuántos números quedan?

Problema

Clases residuales (una instancia de uso)

Enviado por jmd el 20 de Abril de 2009 - 05:39.

Al dividir un número entre 5 deja 3 de residuo, y al dividirlo entre 7 deja 2. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre 35?

Problema

División de polinomios (una instancia de uso teórica)

Enviado por jmd el 19 de Abril de 2009 - 20:08.

Al dividir un polinomio $P(x)$ entre $ x-5 $ el residuo es 2, y al dividirlo entre $ x-2 $ el residuo es 5. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre $ x^2-7x+10 $?

Problema

Un reparto equitativo complicado

Enviado por jmd el 19 de Abril de 2009 - 13:08.

Sea $p$ un número primo.

Problema

Máximos y mínimos (sin derivadas)

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2009 - 11:07.

Encontrar (si existen) los puntos en que la función $f(x)=ax^2+bx+c$ (con $a$ no nulo --de otra manera la función es lineal) obtiene su máximo y su mínimo.

Problema

7 divide a todos

Enviado por Fernando Mtz. G. el 13 de Abril de 2009 - 19:59.
demostrar que 7 divide a: $n^7 - n$ para todo "n" entero
Problema

Inferencias a partir de la relación de divisibilidad

Enviado por jmd el 13 de Abril de 2009 - 12:57.

Resolver (en números enteros positivos) el siguiente sistema de ecuaciones

$a^3-b^3-c^3=3abc$

$a^2=2(b+c)$

Problema

Más allá de los datos: inferencias elementales en un problema básico de números

Enviado por jmd el 12 de Abril de 2009 - 21:56.

Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación $8x+3y+2z=18$.

Problema

Perpendiculares

Enviado por Luis Brandon el 12 de Abril de 2009 - 11:14.

Para un triángulo $ ABC $, toma los puntos $ M $ y $ N $ en las extensiones de AB y CB, respectivamente de tal manera que $ M $ y $ N $ estén más cerca de $ B $ que de $ A $ y $ C $, y que $ AM=CN=s $ donde $ s $ denota el semiperímetro. Sea $ K$ el punto diametralmente opuesto a $ B $ e $ I $ el incentro del triángulo $ ABC $.

Problema

Midas en México... y con padrinos

Enviado por jmd el 6 de Abril de 2009 - 08:40.

Un empresario tiene que distribuir todas sus ganancias de los siguientes tres meses entre tres padrinos (después de eso queda liberado de los favores recibidos en forma de contratos).

Problema

Equilátero inscrito en equilátero

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 15:20.

Inscribir un triángulo equilátero en un triángulo equilátero $ ABC $, de tal manera que cada lado del inscrito sea perpendicular a un lado del triángulo $ ABC $. (Describir el procedimiento de construcción.)

Problema

Problema 6G, Ciudades 2009

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 13:35.

En  la figura el segmento $ BC $  une  los centros de los círculos tangentes, $AB$ es perpendicular a $BC, BC =8$ , y $AC =10$. Calcular el área de cada círculo.

Problema

¿Incírculo o excírculo?

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 10:47.

Sean $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$, los extremos de un segmento tangente al incírculo del triángulo $ ABC $. Si los lados $AB, BC, CA$ miden, respectivamente, $c, a, b$, expresar el perímetro del triángulo ADE en términos de $a, b, c$.

Problema

Medio rombo y un 30-60-90

Enviado por jmd el 30 de Marzo de 2009 - 14:29.

Un rombo de lado $2m$ tiene un ángulo de $30^\circ$. ¿Cuánto vale su área?

Problema

Método sui generis --de pesar al bebé

Enviado por jmd el 30 de Marzo de 2009 - 14:14.

 El papá quiere saber cuánto pesa su hijo recién nacido.