Problemas

Esta es nuestra colección de problemas. Los hemos clasificados por tema, dificultad y tipo de concurso. No dudes en escribir comentarios con tus soluciones o con cualquier duda sobre el problema.
También puedes compartirnos alguno de tus problemas favoritos:
Problema

Ángulo postgiro

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 10:10.

2.2. Sea ABCD un cuadrilátero que cumple: AB=AD,AC=BC+CD y los ángulos ABC y CDA suman 180 grados. El triángulo ABC se gira con centro en A formando el triángulo AB'C', como se muestra en la figura, hasta que el punto B' coincida con D, formándose el triángulo ADC'. Encuentra la medida del ángulo ACC'.

Problema

Huevos y chilaquiles en buffet

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 10:09.

2.1. Cierto día en el restaurante La Cascada prepararon para el buffet de desayuno una charola de cada uno de los siguientes siete platillos: huevos con tocino, frijoles con queso, huevos con jamón, huevos a la mexicana, chilaquiles rojos, chilaquiles con huevo y chilaquiles verdes. Se le ordena al mesero acomodar las charolas de los platillos, alineadas en la barra, de forma tal que las que contengan huevo queden juntas y que las que contengan chilaquiles queden juntas.

Problema

Isósceles inscrito en acutángulo

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:40.

1.6. Sean ABC un triángulo acutángulo, H su ortocentro y M el punto medio de BC. La perpendicular a MH por H corta a AB en L y a AC en N. Demuestra que LH=HN.

Problema

Ordenar los superhéroes

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:38.

1.5.  Heberto tiene en su colección de figuras de acción de superhéroes dos Hulk, dos Superman,dos Ironman, dos Batman que quiere acomodar en línea sobre una repisa. Quiere que entre cada dos superhéroes iguales haya una cantidad diferente de figuras. Por ejemplo, si hay tres figuras entre los dos Hulk, no podría haber tres figuras entre los dos Batman. De cuántas maneras diferentes puede hacer esto?
 

Problema

La lista de Julio

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:37.

1.4. Julio hace una lista con los números que cumplen las siguientes condiciones:
--El número es de ocho cifras, todas diferentes.
--Es múltiplo de 8.
--Cada dos cifras adyacentes en el número forman un nuevo número que es múltiplo de 7 o de 13, aunque no necesariamente todos múltiplos del mismo número.
Encuentra los números de la lista de Julio.

Problema

Razón de áreas en un hexágono

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:35.

1.3.  Sean ABCDEF un hexágono regular y M el punto medio del lado AB. Si O es el punto donde se cruzan los segmentos AD y ME ¿qué parte del área del hexágono es el área del triángulo OMD?

Problema

Números mazatlecos

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:33.

1.2.  Se dice que un número de cuatro cifras diferentes entre sí y distintas de cero es Mazatleco si al eliminar la mayor y la menor de las cifras, las dos restantes suman 10. ¿Cuántos números Mazatlecos hay?

Problema

Llevar o no llevar: that's the question

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 20:31.

1.1.  Se forman tres números enteros de tres cifras, abc,def,ghi, donde cada letra representa un dígito del 1 al 9 sin que se repitan. Si la suma de los tres números termina en 65 ¿cuál es el valor de dicha suma?

Problema

cuadrado ABCD

Enviado por edson torres el 21 de Mayo de 2014 - 18:30.

En un cuadrado ABCD, se coloca un punto intermedio en cada uno de sus lados y llamarlos EFGH, unir FG,FE,EH Y Hg, luego unir AF y DB y en la intersecion colocar x, demostrar que al unir x con H y con G los segmentos son iguales 

Problema

Ejercicio en matemáticas del reloj

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:18.
Los números del 1 al 1000 se colocan en orden alrededor de una circunferencia. Empezando con el 1 se marca cada quinceavo número (el 16, el 31, etc.). Este proceso se continúa sobre los números en la circunferencia hasta llegar a un número ya marcado. ¿Cuántos números quedan no marcados?
 
Problema

Ejercicio en diferencia de cuadrados

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:17.

La diferencia de dos números es 2 y la diferencia de sus cuadrados es 8. ¿Cuánto vale su suma?

Problema

Recuerdos de Querétaro 1998

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:16.

Encontrar los enteros positivos mínimo (m) y máximo (M) que se pueden expresar en la forma $1/a_1+2/a_2+3/a_3+...+9/a_9$ (Donde $a_1,...,a_9$ son dígitos, no necesariamente distintos.)

 

Problema

Suertudos

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:14.

Un número se dice que es suertudo si al sumar los cuadrados de sus cifras y repetir esta operación suficientes veces se obtiene el número 1. Por ejemplo el número 1900 es suertudo, pues en la primera operación se obtiene 82, en la segunda 64+4=68, en la tercera se obtiene 100 y en la cuarta se obtiene el 1. Encontrar dos números  consecutivos que sean suertudos.

 

Problema

3m+2 nunca es cuadrado perfecto

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:12.

Sea m un entero. ¿Puede ser cuadrado perfecto un número de la forma 3m+2?

Problema

Ejercicio de asociación de ideas

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:11.

Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.  

 

Problema

Ejercicio de reconocimiento de un producto notable

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:10.

Calcular el valor de

$$\frac{2x+8}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}}$$

si se sabe que $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$.

Problema

Ejercicio con rectángulo y punto medio

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:09.

En un rectángulo ABCD, M es el punto medio de BC. Si T es el pie de la perpendicular a AM bajada desde D demostrar que CT=CD.

 

Problema

Cuadrado mágico inconcluso

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:07.

Los números del 1 al 16 se colocan en una cuadrícula de 4 por 4 de manera que la suma por columnas, por filas y por diagonal es la misma. En la siguiente cuadrícula solamente algunas casillas se han llenado. Termina de llenarla.

__ __  3  16
__ 15 __   5
14 __  8  11
7  12  13 __

Problema

Examen con castigo al tin marín

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 08:04.

En un examen de 10 preguntas, Juan las respondió todas y obtuvo 29 puntos. Si ledieron 5 puntos por cada respuesta correcta y -2 por cada incorrecta ¿cuántas preguntas respondió Juan correctamente?

 

Problema

Ejercicio con diámetro y cuerda perpendicular

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:58.

En un círculo de centro O, sean AB un diámetro, KM una cuerda perpendicular al diámetro AB y C el punto de intersección de la cuerda KM y el diámetro AB. ¿Cuál triángulo tiene mayor área, el BOK o el AOM?