Publicaciones Recientes

Problema

Múltiplo de 7 con dígitos consecutivos

Decimos que un número entero no-negativo $n$ contiene a otro número entero no-negativo $m$, si los dígitos de su expansión (o desarrollo) decimal aparecen en forma consecutiva en la expansión (o desarrollo) decimal de $n$.  Por ejemplo 2016 contiene a 2,0,1,6, 20, 16, 201 y 2016. Determina el mayor número entero $n$ que no contiene a ningún múltiplo de 7. 

 
Problema

Desigualdades con parte entera

Encuentra el menor número real $x$ que cumpla todas las siguientes desigualdades: 

$$ \lfloor x \rfloor < \lfloor x^2 \rfloor <  \lfloor x^3 \rfloor < \dots < \lfloor x^n \rfloor < \lfloor x^{n+1} \rfloor < \dots $$

Nota: $\lfloor x \rfloor$ es el mayor entero menor o igual a $x$, es decir, es el único número entero que cumple que $ \lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor + 1$. 

 
Problema

Parejas Guerreras

Una pareja de enteros positivos $m,n$ es guerrera si existen enteros positivos $a,b,c,d$ con $m=ab, n=cd$ y $a+b=c+d$. Por ejemplo, la pareja 8,9 es guerrera pues $8 = 4 \cdot 2 , 9=3 \cdot 3$ y $4+2=3+3$. Se colorean los enteros positivos de la siguiente manera: 

  • Empezamos coloreando el 3 y el 5.
  • Después , si algún entero positivo no está coloreado y este tiene una pareja guerrera que ya está coloreado, entonces lo coloreamos. 

Encuentra todos los enteros positivos que eventualmente se colorean.

 
Problema

Circunferencias con relación de radios

Sean $\mathcal{C}_1$ y $\mathcal{C}_2$ dos circunferencias tangentes externamente en $S$ tales que el radio de $\mathcal{C}_2$ es el triple del radio de $\mathcal{C}_1$. Sea $l$ una recta que es tangente a $\mathcal{C}_1$ en $P$ y tangente a $\mathcal{C}_2$ en $Q$, con $P$ y $Q$ distintos de $S$. Sea $T$ el punto en $\mathcal{C}_2$ tal que $TQ$ es diámetro de $\mathcal{C}_2$ y sea $R$ la intersección de la bisectriz de $\angle SQT$ con el segmento $ST$. Demuestra que $QR = RT$

 
Noticia

Tamaulipas en la 30 OMM.

Esta semana, del 6 al 11 de noviembre en Acapulco, Guerrero, fue la 30 Olimpiada Mexicana de Matemáticas. En ella, cada uno de los estados participa con 6 alumnos, para llegar ahí, nuestros 6 alumnos tuvieron que pasar un proceso muy extenso de exámenes, entrenamientos y trabajo que iniciaron alrededor de 1300 alumnos de todo el Estado.
 
Problema

Números norteños

Un entero positivo $N$ es norteño si para cada dígito $d >0$, existe un divisor de $N$ cuyo último dígito es $d$. ¿Cuántos números norteños menores que 2016 hay que tengan la menor cantidad posible de divisores?

 
Problema

Tercia de reales

Encuentra todas las ternas de reales $(a,b,c)$ tales que $$ a- \frac{1}{b} = b - \frac{1}{c} = c - \frac{1}{a}$$

 
Problema

Punto exterior a un cuadrado

Sea $ABCD$ un cuadrado. P un punto sobre la semicircunferencia de diámetro AB exterior al cuadrado. Sean M y N las intersecciones de PD y PC con AB, respectivamente. Demuestra que $MN^2 = AM \cdot BN$

 
Noticia

Selección Tamaulipas 2016

El día de ayer, domingo 2 de octubre de 2016 se llevó a cabo el examen selectivo final, que acumulado con la puntuación del Concurso Regional del Noreste, determinan a la selección Tamaulipas 2016 para el Concurso Nacional que será del 6 al 11 de Noviembre en Acapulco, Guerrero.
 
Fue una gran competencia, en la que cada uno de los 33 participantes que formaron parte de la Preselección Tamaulipas 2016 imprimieron su esfuerzo y lograron que todos mejoraran. Hoy la delegación está conformada y sabemos que los 6 alumnos representarán de la mejor manera a nuestro estado, como lo han hecho hasta el momento.
 
Problema

encontrar ecuacion

hallar dos numeros pares consecutivos de tal forma que 1/5 del primero,mas 7/11 del segundo,menos 8,sea igual a 1/2 del segundo menos 1